Точки в декартовой системе отсчёта. В первой задаче динамики известны уравнения движения точки: X = f1(t); Y = f2(t); Z = f3(t) и начальные условия этого движения

 

 

В первой задаче динамики известны уравнения движения точки: X = f1(t); Y = f2(t); Z = f3(t) и начальные условия этого движения. К начальным условиям движения точки отнесены: положение точки, характеризуемое координатами X0, Y0, Z0 в момент времени t0 = 0; проекции , , начальной скорости V0 при t0 = 0.

Алгоритм решения первых задач динамики предписывает чётко определённую последовательность действий исполнителя, которая приведена ниже.

1. Выбирают инерциальную систему отсчёта ОXYZ.

2. В системе отсчёта ОXYZ точку изображают в произвольный момент времени. При этом точка должна иметь координаты, значения которых больше нуля. Предполагают также, что точка движется в сторону возрастания координат ускоренно.

3. По исходным данным задачи определяют и изображают на рисунке начальные условия движения (X0, Y0, Z0, , , ).

4. К точке прикладывают активные силы FiE и реакции RiE внешних связей.

5. Записывают соответствующие выбранной системе отсчёта ОXYZ дифференциальные уравнения движения:

= Σ + Σ ;

= Σ + Σ ;

= Σ + Σ ,

где , , – проекции ускорения a на координатные оси; Σ , Σ , Σ – суммы проекций активных сил FiE на соответствующие координатные оси ИСО; Σ , Σ , Σ – суммы проекций реакций RiE внешних связей на оси ИСО.

6. По заданным уравнениям движения X = f1(t); Y = f2(t); Z = f3(t) определяют проекции , , ускорения a точки на координатные оси.

7. Найденные проекции , , ускорения подставляют в дифференциальные уравнения движения точки.

8. Определяют проекции POX, POY, POZ равнодействующей активных сил FiE и реакций RiE внешних связей на координатные оси:

POX = m· = Σ + Σ ;

POY = m· = Σ + Σ ;

POZ = m· = Σ + Σ .

9. Определяют модуль Р равнодействующей активных сил FiE и реакций RiE внешних связей, действующих на точку:

.

10. Для ориентации вектора Р равнодействующей активных сил и реакций внешних связей в пространстве определяют направляющие косинусы:

cos(P, i) = POX/P; cos(P, j) = POY/P; cos(P, k) = POZ/P.

11. По величине значений направляющих косинусов находят величины углов, составленных направлениями координатных осей системы отсчёта и направлением силы Р.

12. Равнодействующую Р активных сил FiЕ и реакций RiЕ внешних связей, действующих на точку, изображают на чертеже. Необходимо еще раз отметить, что ускорение a точки направлено так же, как и сила Р.

 

 








Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 1208;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.