V.1. Методические указания к выполнению задания

Внутренними называют силы, возникающие в элементах конструкций при действии внешних нагрузок. Для их выявления используется метод сечений. Конструкцию мысленно рассекают плоскостью, перпендикулярной оси стержня, отбрасывают одну из частей (обычно ту, к которой приложено большее количество внешних сил), заменяя ее действие системой внутренних сил, приложенных в каждой точке сечения. Выбрав центр тяжести сечения за точку приведения, все множество внутренних сил приводят к главному вектору и главному моменту. Проекции последних на оси координат, имеющих начало в центре тяжести сечения (ось х- вдоль оси стержня, а у и z -в плоскости сечения), называют внутренними силовыми факторами.

Продольная сила Nравна проекции главного вектора на ось x. Её вели-чину численно определяют как алгебраическую сумму проекций на эту ось всех внешних сил (активных и реактивных - реакций опор), приложенных к рассматриваемой части.

Поперечные силы Q_y, Q_z равны проекции главного вектора на оси y и z соответственно и могут быть определены как алгебраические суммы проекции на эти оси всех внешних нагрузок, приложенных к рассматриваемой части.

Крутящий момент Ти изгибающие моменты M_z и M_y- проекции главного момента на оси x,y,z - соответственно. Численно каждый из них равен алгебраической сумме моментов относительно соответствующей оси всех внешних нагрузок, приложенных к рассматриваемой части.

Усилия и моменты в разных сечениях стержня различны. Графики, показывающие изменение внутренних усилий вдоль оси стержня, называютэпюрами. При построении эпюр придерживаются следующих правил:

- ось (базу), на которой строится эпюра, всегда выбирают так, чтобы она была параллельна оси стержня;

- ординаты эпюры откладывают от оси по перпендикуляру в выбранном масштабе, в характерных сечениях проставляют числа, показывающие величины силового фактора;

-штриховку эпюры выполняют тонкими линиями, перпендикулярными оси, а в поле эпюры в кружочке ставят знак усилия.

Для внутренних усилий вводятся правила знаков, изложенные в учеб-никах:

1. Если внешняя сила, приложенная к рассматриваемой (левой или правой) части направлена от сечения, то продольная сила N положительна.

2. Если внешняя пара сил, стремится повернуть относительно оси стержня рассматриваемую часть по часовой стрелке (при взгляде в правый торец правой части или левый торец левой части), то крутящий момент Т в сечении положителен.

3. Если внешняя сила стремится повернуть рассматриваемую часть относительно точек сечения по часовой стрелке, то поперечная сила Q в cече-нии положительна.

4. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий растяжение нижних слоев балки то изгибающий момент М в сечении положителен.

Графическая интерпретация изложенных правил представлена на рис.V.1.

Разбив балку на участки, следует записать аналитические выражения для всех внутренних силовых факторов. Проводят в пределах каждого участка се-чение и связывают с ним текущую систему координат. Рассматривая равновесие левой или правой части составляют выражения для каждого из внутренних силовых факторов, включая в эти выражения все внешние нагрузки. Знак каждого слагаемого определяют по изложенным правилам.

Рис. V.1

Например, составляя выражение для поперечных сил Q и рассматривая при этом равновесие левой части, в схеме для знаков Q оставляем только левую часть: внешние нагрузки, проектирующиеся на вертикальную ось y, включают в выражение со знаком «плюс», если их направления совпадает с изображен-ным вектором (снизу-вверх), и со знаком «минус», если не совпадает.

Следует внимательно изучить раздел «Дифференциальные зависимости при изгибе», что позволит самостоятельно контролировать правильность по-строенных эпюр, а при достаточных навыках - перейти к построению эпюр без составления аналитических выражений. Целесообразно построить эпюры для всех заданных схем, а затем выполнить остальные пункты задания.