Контрольное задание 3.

Задача 3.1.Короткий чугунный стержень сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. (рис.V.25). Требуется:

1) проверить условие прочности стержня, если допускаемые напряжения при сжатии а при растяжении

2) определить положение нейтральной оси и построить эпюру σ , приняв за базу перпендикуляр к нейтральной оси.

Пример решения:

Исходные данные: F = 200 кН; a = b = 4 см.

Поскольку в формулу для определения напряжений при внецентренном растяжении - сжатии входят геометричес-кие характеристики сечения и координаты точек сечения в системе главныхцентральных осей инерции, то в первую очередь следует найти положение этих осей.

Сечение (рис. V.25) имеет горизонтальную ось симметрии z_o, которая и является одной из главных центральных осей инерции.

Проведем ось y вертикально, так, чтобы все сечение располагалось спра-ва от нее. Представим сплошное сечение вертикальным прямоугольником пло-щадью А=416=64 см² и двумя горизонтальными, площадью А=124 = 48 см², каждый. Центры тяжести прямоугольников удалены от оси у на рассто-янии z = 2 и z =10 см, соответственно. Координата центра тяжести сложного се-чения:

,

а общая площадь сечения (ΣA_i) равна 160 см².

Рис. V.25

Таким образом, определена другая главная центральная ось инерции y_o, (см. рис.V.25). Моменты инерции сечения относительно этих осей:

где - расстояния центров тяжести прямоугольников до осей y_o и z_o соответ-ственно.

Изгибающие моменты, входящие в формулу для определения напряже-ния, создаются сжимающей силой F = -200 кН, которая приложена в точке А с координатами , тогда:

;

Наибольшие значения напряжений в растянутой и сжатой зонах можно вычислить, если известны координаты «опасных» точек. Эти точки наиболее удалённые от нейтральной оси, положение которой определяется отрезками у_о, z_o, отсекаемыми ею на осях координат. При этом:

Квадраты радиусов инерции равны

Итак,

Проведя нейтральную ось (н.о. на рис. V.25), находим наиболее удален-ные от нее точки С (-6.8; 8) и Д (9.2; -8).

Определим напряжения в этих точках:

На перпендикулярах к базовой линии отложим в масштабе значения нап-ряжений для точек С и Д и, соединив эти точки прямой линией, построим эпю-ру σ. Используя эту эпюру легко определить напряжения в любой точке сече-ния. Для этого достаточно восстановить перпендикуляр к базовой линии из этой точки ( например из точки А), измерить отрезок nnи, зная масштаб построения эпюры, определить величину напряжения в точке.

Условие безопасной прочности в сжатой зоне выполняется, т.к. <МПа, а условие прочности в растянутой зоне , не выполняется, т.к. 34.3 мПа больше допускаемого напряжения (30 МПа) и пере-грузка , не допустима.

Исходные данные для задачи 3.1 приняты в соответствии с рис. V.26 и таблицей V.5, а для задачи 3.2 рис. V.27 и таблица V.6.