Уравнение линии рынка капитала (CML)

Для характеристики соотношения между ожидаемым доходом m_p и риском индивидуального портфеля каждого инвестора используется уравнение рынка капитала:

(5.1)

где m_f – доходность (ставка процента) безрисковых ценных бумаг,

- коэффициент при риске портфеля (рыночная цена риска) характеризует прирост ожидаемой доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой процента (премия за риск в среднем по рынку),

m_p – ожидаемая доходность портфеля инвестора,

σ_p – риск (стандартное отклонение доходности) портфеля инвестора,

, σ_mr – средний ожидаемый доход и риск рыночного портфеля.

Из уравнения (5.1) следует, что ожидаемая доходность оптимального портфеля каждого инвестора превышает безрисковую ставку процента, если ожидаемая доходность рыночного портфеля превышает эту ставку. Графическая интерпретация уравнения линии рынка капитала совместно с линией эффективного множества приведена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Линия рынка капитала CML и эффективная граница

Из рисунка видно, что ожидаемая доходность и риск каждого оптимального индивидуального портфеля располагаются на одной прямой, которая содержит множество всех эффективных индивидуальных портфелей. Причем сам рыночный портфель принадлежит этому же множеству эффективных портфелей.

Разницу ( - m_f ) между ожидаемой доходностью рискового актива индивидуального или рыночного портфеля и безрисковой ставкой процента называют премией за риск. Инвестор не склонный к риску не будет осуществлять рисковые инвестиции, если премия за риск отрицательна.

При положительной премии за риск по рыночному портфелю премия за риск по индивидуальному портфелю каждого инвестора также будет положительной, и наоборот.

Таким образом, согласно уравнению (5.1) можно записать:

Доходность портфеля = Безрисковая ставка + Цена риска ´ Риск портфеля

Модель (5.1) определяет эффективность тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном рынке. На реальном рынке ценные бумаги могут отклоняться от прямой идеального рынка на величину невязок a. Тогда, если эти отклонения будут находиться над линией (a>0), то теоретическая линия будет занижать возможности ценной бумаги i, если под линией (a<0) то завышать возможности данной ценной бумаги.

Поэтому в портфель, прежде всего, включаются те ценные бумаги, которые недооценены рынком и продаются дешевле