Рыночная модель оценки капитальных активов Шарпа

Пусть за некоторый период времени изучается взаимосвязь между доходностью определенной совокупности ценных бумаг и доходностью рынка (рыночным индексом) в том же периоде. При этом изменение рыночного индекса может вызывать соответствующее изменение цены i-ой ценной бумаги. Поскольку такие изменения носят случайный характер и взаимосвязаны, то для их отражения используется рыночная модель в виде уравнения регрессии (характеристической линии ценной бумаги):

m _i = a _i + b _i ´ m _r+ e _i(5.2.)

где m_i - доходность ценной бумаги i за период времени t (зависимая переменная);

m_r - доходность на рыночный индекс за этот же период (независимая, объясняющая переменная);

a _i - коэффициент смещения линии регрессии, характеризует ожидаемую доходность i-ой ценной бумаги при условии нулевой доходности рыночного индекса;

b _i - коэффициент наклона, характеризует наклон линии регрессии и является характеристикой риска;

e _i - случайная погрешность.

Оценка параметров такой модели(a и b -коэффициентов) обычно производится с помощью известного МНК. Бета - коэффициент (beta coefficient) вычисляется по одной из формул:

= = = . (5.3)

Здесь s _{i r} - ковариация между доходностью акции i-ой бумаги и доходностью на рыночный индекс, а s ²_{m r} - дисперсия доходности на индекс.

Наклон в рыночной модели ценной бумаги отражает чувствительность ее доходности к доходности на рыночный индекс.

Бета-коэффициент оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода, он может быть положительным или отрицательным. Если b >0, то доходность соответствующих ценных бумаг изменяется в том же направлении, что и рыночная доходность. При b < 0 эффективность ценной бумаги и рыночный индекс изменяются в противоположных направлениях.

Коэффициент бета является показателем относительной неустойчивости курса акций по сравнению с остальным рынком. Например, в США для сводного индекса 500 агентства Standard & Poor's b = 1,0; Ценные бумаги, имеющие коэффициент b >1,0 считаются агрессивными и являются более рискованными, чем рынок в целом; для менее рискованных бумаг b <1,0.