РАЗДЕЛ 7. Линейные операторы

Определение линейного оператора

Закон, по которому элементам хÎV₁ ставятся в соответствие элементы пространства уÎV₂ (у = Ах) – называется оператором из пространства V₁в пространство V₂.

Если V₁ = V₂ = V то оператор А называется оператором в пространстве V.

Оператор у = Ах называется линейным если:

а) А(х₁ + х₂) = Ах₁ + Ах₂, "х₁, х₂ÎV.

б) aА(х) = aАх,"хÎV, "aÎК.

Примеры линейных операторов:

Qх = 0 (нулевой оператор);

Ех = х (единичный оператор);

Ах = lх (оператор подобия);

(оператор дифференцирования).