Закон инерции квадратичных форм
Следующую теорему называют законом инерции квадратичных форм.
6°. Если форма приведена к каноническому виду двумя различными способами, то число положительных и отрицательных канонических коэффициентов одинаково.
◀ Пусть в базисе {еi} форма и в базисе {fi} форма и пусть p¢ > p. Из второго соотношения следует, что размерность пространства векторов, на которых форма положительна равна p¢ : dimL+ = p¢, а из первого, что dimL– = n – p. Так, как p¢ + n – p > n следует, что dim(L+∩L–) ¹ 0 т.е. $х ¹ q ½ хÎL+ , хÎL– но тогда . Противоречие. ▶
Количество положительных и отрицательных канонических коэффициентов называется положительным и отрицательным индексом инерции.
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 762;