Изоморфизм евклидовых пространств

Два евклидовых пространства V и V¢ называются изоморфными, если они изоморфны как линейные пространства и, кроме того, "x, yÎV и "x¢, y¢ÎV¢ (x, y) = (x¢, y¢).

6°. Два евклидовых пространства изоморфны тогда и только тогда, когда dimV = dimV¢.

◀ Необходимость. Пространства изоморфны как линейные и, следовательно,

dimV = dimV¢.

Достаточность. dimV = dimV¢. Пусть и ортонормированные базисы в V и V¢ . « "i = 1, 2, …, n, , , . ▶