Унитарные пространства

Пусть V линейное пространство над полем C. Говорят, что в V определено скалярное произведение, если "x, yÎV, $a = (x, y)ÎC, такое что:

а) (x, y) = ; б) (lx, y) = l(x, y), lÎC;

в) (x + y, z) = (x, z) + (y, z); г) (x, x) ³ 0, при этом (x, x) = 0 Û x = q.

Примеры:

1) В арифметическом пространстве A_n с базисом {e₁, e₂, …, e_n}скалярное произведение можно задать следующим образом: если и .

2) В пространстве непрерывных на [a, b] комплекснозначных функций можно задать скалярное произведение формулой: .

Конечномерное комплексное линейное пространство со скалярным произведением называется унитарным пространством.