СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА

. Нулевой (нейтральный) элемент пространства единственен.

◀ Пусть имеется два нулевых элемента q1 и q2. Тогда

1. x ⊕ q1 = x (Положим в этом равенстве x = q2) . Получим q2 ⊕ q1 = q2 .

2. x ⊕ q2 = x (Аналогично положим x = q1) . Получим q1 ⊕ q2 = q1 . У равенств полученных в первой и во второй строках левые части равны, следовательно, правые части также равны Þ q2 = q1. ▶

. Противоположный вектор к вектору x единственен.

◀ Пусть y и z - элементы противоположные x. Тогда

y = y ⊕q =y ⊕ ( x z) = (y x)⊕ z = q ⊕ z = z; Þ y = z. ▶

. 0⊙x = q.

◀ 0⊙xy = 0⊙xy ⊕ q = 0⊙xyx ⊕(– x) = (0 + 1)⊙x ⊕(– x) ⊕ y =

= x ⊕ (– x)⊕ y = q ⊕ y = y, т.е. 0⊙x y = y Þ 0⊙x = q. ▶

. "x (–1)⊙ x –его противоположный элемент.

x ⊕(–1)⊙x = 1⊙x ⊕(–1)⊙x = (1 – 1)⊙x = 0⊙x = q. ▶

. a⊙q = q.

◀ a⊙q = a⊙(q ⊕ q) = a⊙q ⊕ a⊙q. Прибавим к левой и правой части элемент противоположный a⊙q, т.е. (– a⊙q). Получим в левой части a⊙q ⊕(– a⊙q) = q, а в правой части a⊙q ⊕ a⊙q ⊕(– a⊙q) = a⊙q ⊕ q = a⊙q. Следовательно a⊙q = q. ▶

. Если a ⊙ х = q, тоa = 0 или x = q.

◀ Если a = 0, то равенство выполнено (см. ). Если a ¹ 0, то

x = 1⊙x= x = ⊙(a⊙x) = ⊙q = q,т.е. x = q. ▶

Замечание: В дальнейшем, если это не будет приводить к недоразумениям, будем пользоваться знаком + вместо ⊕, а знак ⊙ будем опускать.

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 762;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.