Аксиомы статики

СТАТИКА

 

 

Основные понятия статики

 

 

В основу каждого раздела механики положен ряд понятий и определений, принята система аксиом, т. е. важнейших положений, многократно подтверждённых практикой. Приступая к изучению статики, следует определить основные понятия, встречающиеся в этом разделе механики.

 

Статикараздел механики, в котором изучают условия равновесия механических систем под действием сил.

 

Массаодна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

 

Масса является мерой инертности точки и мерой инертности тела при его поступательном движении. Масса измеряется в кг.

 

Инертностьсвойство материального тела, проявляющееся в сохранении движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.

Материальная точкаточка, имеющая массу.

 

Материальная точка не имеет размеров и обладает способностью взаимодействовать с другими материальными точками.

 

Абсолютно твёрдое теломатериальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным (рис. 1.1).

 

 

 
 

В природе такие тела отсутствуют, так как каждое тело деформируется в результате приложенных воздействий. Однако принятое допущение (абсолютно твёрдое тело) значительно упрощает изучение действия сил на тело и условий, при которых эти силы уравновешиваются. В дальнейшем абсолютно твёрдые тела условлено называть телами.

 

Механическая системалюбая совокупность материальных точек.

 

Движения материальных точек в механической системе взаимозависимы. В механике тело рассматривают как механическую систему, образованную непрерывной совокупностью материальных точек. Тела могут взаимодействовать друг с другом.

 

Механическое действиедействие на данное тело со стороны других тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения точек данного тела.

 

Другими словами, при механическом действии тело приобретает механическое движение.

 

Механическое движениеизменение с течением времени взаимного положения тел в пространстве или взаимного положения частей данного тела.

 
 

Таким образом, тело либо деформируется, либо перемещается в пространстве. Деформацию тел изучает наука – сопротивление материалов. Так как в теоретической механике имеют дело с абсолютно твёрдыми телами, то при механическом действии тела изменяют свое положение в пространстве относительно друг друга. В общем случае тело может поступательно перемещаться в пространстве по трём направлениям (параллельно координатным осям OX, OY, OZ) и вращаться относительно этих осей (рис. 1.2).

 

Свободное телотело, на перемещения которого в пространстве не наложено никаких ограничений.

 

Следовательно, свободное тело может осуществлять в системе отсчёта OXYZ шесть движений. Другими словами, тело имеет шесть степеней свободы.

Тело может находиться в состоянии покоя, которое является частным случаем механического движения, когда скорости точек рассматриваемого тела равны нулю. Если тело покоится, то говорят, что оно находится в состоянии равновесия.

 

Равновесие механической системы состояние механической системы, при котором её точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчёта.

Система отсчётасистема координат, связанная с телом, по отношению к которому определяется положение других тел (механических систем) в разные моменты времени.

 

Важнейшим понятием в теоретической механике является понятие силы.

 

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.

 


Сила как вектор определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Графически силу изображают направленным прямолинейным отрезком (вектором), совпадающим по направлению с направлением силы (рис. 1.3).

F
Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе модуль силы, его начало совпадает с точкой приложения силы. Иногда удобно изображать силу так, что точкой её приложения является конец вектора силы – острие стрелки. Силу и её модуль обозначают следующим образом: F, P, Q – сила; F, P, Q – модуль силы. В технической литературе используют и другой вид обозначения силы: , , .

 

Линия действия силы – прямая линия, вдоль которой направлен вектор, изображающий силу.

 

Простейшим примером силы является сила тяжести, с которой тело притягивается к Земле.

Сила тяжестисила, действующая на материальную точку вблизи земной поверхности, равная произведению массы m этой точки на ускорение gсвободного падения в вакууме.

G= m·g.

 

Сила тяжести G прикладывается в центре С тяжести тела и направлена к центру Земли (по вертикали). В неподвижной (НСО) относительно Земли системе отсчёта OXYZ сила тяжести тела изображается так, как это показано на рис. 1.4.


Если речь идет о величине (модуле) силы тяжести тела, то употребляют термин «вес тела».

 

Вес тела – сумма модулей сил тяжести, действующих на частицы этого тела.

 

Вес G тела находят по формуле

G = m·g.

Силы имеют различную физическую природу, например, сила давления пара, сила притяжения наэлектризованных тел и т. д. В теоретической механике не рассматривают физическую природу сил, здесь важны только величина, направление и точка приложения силы. Модуль силы измеряют в ньютонах [H].

Силы, действующие на механическую систему, делят на две группы: внешние и внутренние.

Внешняя силасила, действующая на какую-либо точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.

 

Внешние силы принято обозначать символами: FiE, RiE.

 

Внутренние силысилы, действующие на какие-либо точки механической системы со стороны других точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе.

 

Внутренние силы принято обозначать символом RiJ.

 

Система силлюбая совокупность сил, действующих на механическую систему.

 

Систему сил принято обозначать (F1,…,Fn).

Уравновешенная система силсистема сил, которая будучи приложена к свободному телу, находящемуся в равновесии, не выводит его из этого кинематического состояния.

Уравновешивающая система силсистема сил, которая вместе с заданной другой системой сил составляет уравновешенную систему сил.

Эквивалентные системы силдве или несколько систем сил, имеющих одну и ту же уравновешивающую систему сил.

 

Эквивалентные системы сил приводят свободное тело в одно и то же кинематическое состояние. Для обозначения эквивалентности систем сил используют знак «~».

Равнодействующая системы силсила, эквивалентная данной системе сил.

Плоская система силсистема сил, линии действия которых расположены в одной плоскости.

Сходящаяся система силсистема сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

 

Из курса физики известно, что равнодействующая сходящейся системы сил графически определяется по правилу силового многоугольника (рис. 1.5).

При построении силового многоугольника равнодействующая R соединяет начало первого вектора с концом последнего. Силовой многоугольник не замкнут.

Таким образом, сходящаяся система сил имеет равнодействующую R, определяемую векторным равенством:

R =F1 +…+ F4.

В общем случае для системы сходящихся сил (F1,…,Fn) используют векторное равенство R = Σ Fi.


 


Уравновешенную систему сил графически изображают замкнутым силовым многоугольником, в котором конец последнего вектора приходит в начало первого вектора (рис. 1.6).

Такую систему сил описывают равенством R = F1 +…+ F4 = 0. В общем случае для уравновешенной системы сил (F1,…,Fn) справедливо равенство R = Σ Fi = 0.

Силы делят на сосредоточенные и распределённые.

Сосредоточенная силасила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке.

Распределённые силысилы, действующие на все точки некоторой части линии, поверхности или объёма.

 

Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу в точке нельзя. Силу, которую в механике рассматривают как сосредоточенную, представляет собой равнодействующую некоторой системы распределённых сил.

Распределённые силы характеризуются величиной q интенсивности распределения силы, т. е. величиной силы на единицу объёма, поверхности или длины линии. Интенсивность распределения силы может иметь следующие размерности: Н/м3; Н/м2; Н/м. На тела в основном действуют параллельные и сходящиеся распределённые силы. К параллельным силам, распределённым по объёму, относятся силы тяжести частиц тела.

Поскольку все аксиомы и теоремы статики формулируются для сосредоточенных сил, необходимо рассмотреть способы перехода от распределённых сил к сосредоточенным силам.

Рассмотрим замену линейно распределённых сил сосредоточенной силой.


Равнодействующую распределённых на линии параллельных сил постоянной интенсивности q определяют по формуле Q = q×L, где L – длина балки (рис. 1.7).

Равнодействующая распределённых сил (сосредоточенная сила) прикладывается к балке под центром тяжести площади прямоугольника.


В инженерной практике часто применяют нагрузку, интенсивность которой изменяется по закону треугольника (рис. 1.8).

 

Равнодействующую параллельных распределённых сил на линии с интенсивностью, изменяющейся по закону треугольника, определяют по формуле Q = 0,5qmax×L, где qmax – наибольшая интенсивность. Линия действия сосредоточенной силы Q смещена в сторону наибольшей интенсивности и проходит через центр тяжести площади треугольника.


В более сложных случаях распределённые нагрузки заменяют несколькими сосредоточенными силами. Пример такой замены приведен на рис. 1.9.

Модули Q1, Q2 сил Q1, Q2 определяют по формулам:

Q1 = q1·L; Q2 = 0,5·(q2 – q1)·L.

Аксиомы статики

 

 

1. Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил (ΣFi = 0 или (F1,…, Fn) ~ 0) свободное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2.
Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к телу, уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.10).

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней присоединить или из неё исключить уравновешенную систему сил.








Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 2403;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.019 сек.