Стоячі хвилі в системі Лехера

Якщо в деякій області необмеженої двопровідної лінії створити гармонічні коливання струму або напруги, то в ній виникне біжуча хвиля, як це випливає з рівнянь (5.3.8). Розглянемо тепер випадок, коли лінія обмежена. Тоді на її кінцях у будь-який момент часу повинні виконуватися граничні умови. Якщо кінці обох проводів розімкнуті, то в цій точці електричний струм повинен дорівнювати нулю. Якщо ж кінці проводів з'єднані (опір провідника між ними дорівнює нулю), то на кінці лінії напруга повинна дорівнювати нулю. Дійсно, відповідно до закону Ома струм у провіднику, який з’єднує два проводи системи Лехера, дорівнює . Якщо б напруга на кінці лінії не дорівнювала нулю, то при по провіднику проходив би нескінченно великий струм , що фізично неможливо. Біжуча хвиля не задовольняє жодне з цих граничних умов. Тому тут відбуваються такі явища: досягнувши кінця лінії, хвиля відбивається і біжить у зворотному напрямку. Від накладення падаючих і відбитої хвиль у лінії виникає стояча хвиля, що задовольняє вище-зазначені граничні умови.

Розглянемо деякі властивості стоячих хвиль. Для хвилі струму, що біжить зліва направо (рис. 5.3.1), можемо записати

, (5.3.12)

для відбитої хвилі (поширюється справа наліво)

. (5.3.13)

Тоді результуючий струм є суперпозицією струмів та :

,
(5.3.14)

Рівняння (5.3.14) є рівнянням стоячої хвилі. У кожній точці двопровідної лінії, що характеризується координатою , відбувається гармонічне коливання струму з амплітудою . Амплітуда дорівнює нулю у тих точках, де . Такі точки називають вузлами струму. Посередині між двома сусідніми вузлами амплітуда коливань набуває максимального значення. Такі точки називають пучностями струму. Відстань між двома сусідніми вузлами або пучностями називають довжиною стоячої хвилі. Її можна визначити з умови . Звідси . Тобто довжина стоячої хвилі дорівнює половині біжучої хвилі. В усіх точках між двома сусідніми вузлами коливання струму відбуваються в однакових фазах. Тут спостерігається одночасне проходження струму через нуль, одночасно струм досягає максимуму. Якщо перейти через вузол, то знак зміниться на протилежний. Це означає, що фаза зміниться стрибком на .

Як було зазначено вище, стояча хвиля задовольняє граничні умови. У випадку незамкненої лінії на її кінці виникають вузол струму і пучність напруги. Якщо ж лінія замкнена, то на кінцях з'являються пучність струму і вузол напруги. Вузли струму збігаються з пучностями напруги, а пучності струму – з вузлами напруги. Посередині між двома пучностями струму знаходиться пучність напруги, посередині між двома вузлами струму – вузол напруги і т. д. Як бачимо, коливання струму і напруги в стоячій хвилі зміщені за фазою на . У вузлі струму або напруги один із векторів та , а разом із ним і вектор Пойнтінга дорівнюють нулю. Це означає, що електромагнітна енергія виконує коливальний рух між пучністю (вузлом) струму і сусіднім вузлом (пучністю) напруги, однак вона не може переходити з одного боку вузла (пучності) до іншого. Тобто ніякого перенесення енергії вздовж усієї лінії не відбувається. Тому такі хвилі й називають стоячими хвилями.

Найбільш сильні вимушені стаціонарні коливання струму і напруги в лінії виникають при деяких визначених частотах. Справа в тому, що на кінцях двопровідної лінії повинні завжди виконуватися граничні умови. Якщо, наприклад, на обох кінцях лінії є вузли струму (напруги), то це відбувається тоді, коли в лінії укладається ціле число напівхвиль. Такі коливання називають власними коливаннями лінії. Якщо частота не буде збігатися з однією з власних коливань, то відбуватимуться достатньо складні нестаціонарні коливання (початкові фази відбитих хвиль будуть із часом змінюватися).

Рисунок 5.3.3 – Розподіл струмів, зарядів, магнітного та електричного полів у двопровідній лінії Лехера для деякого моменту часу

На рис. 5.3.3 показано розподіл струмів, зарядів, магнітного та електричного полів у стоячій хвилі у двопровідній лінії Лехера для деякого моменту часу. Синусоїди на рисунку показують залежність електричного струму від координати , знаки “+” та “–“ показують розміщення електричних зарядів відповідного знака. Силові лінії напруженості електричного поля на рисунку лежать у площині, що утворює двопровідна лінія, вектор індукції магнітного поля перпендикулярний до цієї площини. На кінці двопровідної лінії розташовано вузол струму та магнітного поля (пучність напруги та напруженості електричного поля).