Опис експериментальної установки та методу дослідження. Дифракційна ґратка є скляною або металевою пластинкою, на яку за допомогою ділильної машини через однакові інтервали нанесені паралельні штрихи

Дифракційна ґратка є скляною або металевою пластинкою, на яку за допомогою ділильної машини через однакові інтервали нанесені паралельні штрихи. Ґратки, які використовують у навчальних лабораторіях, є відбитками таких гравірованих ґраток; їх виготовляють зі спеціального пластика.

Основними параметрами дифракційної ґратки є її період d (стала ґратки) і число штрихів N. Дифракційні ґратки, як правило, застосовуються в таких умовах, коли спостерігається дифракція Фраунгофера. Тобто коли на ґратку падає плоска хвиля, а точка спостереження практично знаходиться у нескінченності (рис. 6.1.1). У цьому разі напрямок, за яким проводиться спостереження, визначається кутом φ між нормаллю до ґратки і напрямком променів.

Розподіл інтенсивності в дифракційній картині визначається суперпозицією хвиль, що надходять у точку спостереження від різних щілин дифракційної ґратки. При цьому амплітуди всіх хвиль від різних щілин при заданому куті φ практично однакові, а фази становлять арифметичну прогресію. Нехай світлова хвиля, що падає на ґратку, поширюється перпендикулярно до її поверхні. Інтенсивність дифрагованого світла максимальна для таких кутів φ_m, для яких хвилі, що надходять у точку спостереження від усіх щілин ґратки, мають однакові фази. Як випливає з рис. 6.1.1, для цих напрямків справедливе співвідношення

, (6.1.1)

де m – ціле число; λ – довжина хвилі. Умова (6.1.1) визначає положення головних максимумів інтенсивності.

Рисунок 6.1.1 – Дифракція світла на ґратці

Точна теорія дифракційних ґраток (див., наприклад, [2, 5]) враховує як інтерференцію хвиль, що надходять від різних щілин, так і дифракцію на кожній окремій щілині. Як показує розрахунок, інтенсивність I світла, що поширюється під кутом φ до нормалі, дорівнює

, (6.1.2)

де b – ширина однієї щілини; I₀ – інтенсивність, що створюється однією щілиною при .

Залежність інтенсивності світла від кута спостереження для випадку чотирьох щілин (N = 4) наведена на рис. 6.1.2. Як випливає з аналізу виразу (6.1.2), у випадку великої кількості щілин світло, що пройшло через ґратку, поширюється вздовж ряду різко обмежених напрямків, обумовлених співвідношенням (6.1.1). Ці напрямки визначаються кутами, які залежать від довжини хвилі λ (6.1.1). Ширина ж їх, як це випливає з (6.1.2) (див. також рис. 6.1.2), визначається кількістю щілин N і може бути достатньо малою величиною (Δ(sinφ) = 2λ/(Nd)). Таким чином, за допомогою дифракційної ґратки можна визначити довжину хвилі з високою точністю. Тобто дифракційна ґратка є спектральним приладом.

Рисунок 6.1.2 – Дифракційна картина від ґратки для N = 4 та d/b = 3. Штриховою лінією показана інтенсивність I_φ від однієї щілини, помножена на N²

Якщо на дифракційну ґратку падає світло складної спектральної будови, то за ґраткою утвориться спектр, причому фіолетові промені відхиляються менше, ніж червоні. Величину m, що входить до (6.1.1), називають порядком спектра. При m = 0 максимуми інтенсивності для всіх довжин хвиль спостерігаються при φ = 0 і накладаються один на одного. Тому при освітленні білим світлом нульовий максимум, на відміну від усіх інших, виявляється незабарвленим. Спектри першого, другого і т. д. порядків розміщуються симетрично по обидва боки від нульового.

Схема експериментальної установки зображена на рис. 6.1.3. До її складу входять освітлювач 1 та екран 3. Освітлювач 1 створює паралельний пучок білого світла, який спрямовується на дифракційну ґратку 2, де спостерігається явище дифракції. Дифраговане світло спостерігаємо на екрані 3. Відстань між екраном та дифракційною ґраткою L (рис. 6.1.3) набагато більша за розміри дифракційної ґратки. Тому промені, які утворюють на екрані дифракційну картину, можна вважати паралельними. Таким чином, ця експериментальна установка дозволяє спостерігати дифракцію Фраунгофера, що описується формулами (6.1.1) та (6.1.2).

Для експериментального визначення довжини хвилі світла заданого кольору необхідно виміряти кут φ (рис. 6.1.3), для якого спостерігається дифракційний максимум цього кольору, та визначити спектральний порядок m цього дифракційного максимуму. Тоді, використовуючи формулу (6.1.1), легко отримати

. (6.1.3)

Тут d – період дифракційної ґратки. Вимірявши за допомогою лінійки відстань від дифракційної ґратки до екрана L і відстань між дифракційними максимумами досліджуваного кольору (рис. 6.1.3), можна визначити:

. (6.1.4)

Використовуючи (6.1.3) та (6.1.4), знаходимо розрахункову формулу для визначення довжини хвилі заданого кольору:

. (6.1.5)

Рисунок 6.1.3 – Схема експериментальної установки: 1 – освітлювач; 2 – дифракційна ґратка; 3 – екран