Первый интерполяционный многочлен Ньютона
При отличными от нуля будут первые два слагаемых и по условиям интерполяции
откуда
. (22)
Следующая подстановка с учетом полученных выражений приводит к уравнению относительно :
решение которого с учетом (20) примет вид
(23)
Аналогично, при получаем:
(24)
Продолжая дальнейшие подстановки, можно убедиться, что для любого n справедливо:
(25)
Подставляя (22), (25) в (21), получаем полином:
(26)
который называют первым интерполяционным многочленом Ньютона..
Вводя новую переменную и учитывая, что , приходим к компактной записи первой формулы Ньютона.
(27)
Дата добавления: 2015-04-25; просмотров: 947;