ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСА КРИВИЗНИ ЛІНЗИ ЗА ДОПОМОГОЮ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА

Інтерференційні кільця Ньютона виникають при освітленні плоско-опуклої лінзи досить великого радіуса кривизни, що лежить випуклою поверхнею на плоско-паралельній скляній пластинці (рис.1). Причина утворення кілець Ньютона полягає в тому, що між плоскою поверхнею скла і опуклою поверхнею лінзи знаходиться повітря, і цей повітряний шар є тонкою пластинкою, товщина якої збільшується від центра до країв. Інтерференцією світлових хвиль, що сходяться в деякій точці простору, спостерігають, якщо ці хвилі є когерентними (при однаковій частоті мають сталу різницю фаз).

Розглянемо інтерференцію двох хвиль однакової амплітуди, що виходять з когерентних джерел S^/ і S^// і зустрічаються в точці Р (рис.2).

Рис.1.	Рис.2.

Зміщення, що виникають в точці Р від першої і другої хвилі, відповідно дорівнюють

X₁ = A sin( t + 2πy₁/ ), ( t + 2πy₁/ ) = ₁

X₂= A sin( t + 2πy₂/ ), ( t + 2πy₂/ ) = _2. (1)

Тоді результат додавання визначиться різницею фаз = ₁ - ₂ =2π(y₁-y₂)/ . Якщо

2π (y₁-y₂)/ =2πn, (2)

то в точці Р спостерігається максимум, коливання максимально підсилять одне одного і результуюча амплітуда буде 2А. Якщо ж

2π (y₁-y₂)/ =(2n+1) π, (3)

де n = 0,1,2,3…, то в точці Р буде мінімум, коливання взаємно погасяться і результуюча амплітуда в цьому випадку рівна нулю.

Умови максимуму (2) і мінімуму (3) можна ще записати у вигляді:

mах: =y₁-y₂=nπ=2n /2, (4)

mіn: =y₁-y₂=(2n+1) /2, (5)

де =y₁-y₂ – різниця ходу хвиль, або різниця ходу променів.

Отже, в точці Р буде mах, якщо різниця ходу хвиль складає парне число півхвиль (ціле число хвиль), а mіn – коли різниця ходу складає непарне число півхвиль. Інтерференційну картину від клина змінної товщини вперше вивчав Ньютон. Схема спостереження кілець Ньютона зображена на рис.3.

Рис.3.	Рис.4.

Пучок паралельних променів падає зверху на лінзу великого радіуса кривизни. Світлова хвиля, що доходить до точки В, частково відбивається, а частково проходить у повітряний клин (практично вертикально, через малу кривизну лінзи). Відбиваючись в точці D від пластинки, вона повертається назад і інтерферує з хвилею, відбитою в точці В. Змінна ширина повітряного клина d залежить від розташування точки В, що характеризується радіусом r. З прямокутного АВС маємо:

r²=R²-(R-d)²=(2R-d) (при умові d<R).

Отже, d=r²/2R. (6)

Оскільки в точці D є відбивання від оптично більш густого середовища і втрачається півхвилі, то оптична різниця ходу обох інтерферуючих відбитих хвиль буде:

=2d + /2 = r²/R + ₀/2. (7)

При освітленні системи монохроматичними променями у відбитому світлі будуть спостерігатися світлі і темні кільця сталих радіусів r=const. Радіуси темних кілець визначаються з умови міn.

=(2k +1) /2, тобто r²/R + /2= k + /2, (8)

звідки r_Т= .

Радіуси світлих кілець знаходять з умови максимумів:

=2k /2; r_cb= (9)

Вимірюючи радіуси кілець r і знаючи довжину хвилі , можна визначити радіус кривизни лінзи R.

Розглянемо світлі кільця, номери яких , відраховуючи від центра, позначимо “n” і “m” , для яких різниця ходу дорівнює

=2d_m + /2 =m , (10)

звідки товщина повітряного шару

d_m =m /2 - /4. (11)

=2d_n + /2 =n , (12)

звідки товщина повітряного шару

d_n=n /2 - /4. (13)

Різниця в товщині повітряного шару для тих місць, де ці кільця спостерігаються, буде:

d_m – d_n = = (14)

З другого боку, товщина повітряного шару для цих кілець може бути визначена через радіус кілець формулами:

d_m= ; d_n= , (15)

а різниця в товщині повітряного шару кілець цих радіусів дорівнює:

(16)

Порівнюючи рівняння (14) і (15), одержимо:

, (17)

Це й буде робочою формулою, яка є дійсною як у випадку світлих, так і темних кілець Ньютона.

Різницю між кільцями необхідно вибирати якнайбільшою, наприклад, перше з сьомим, друге з восьмим і т.д.