Синтез параллельных корректирующих устройств по ЛАХ разомкнутой системы

Корректирующее звено на рисунке 9.10 может быть рассчитано и иным способом, без использования обратных АФЧХ. Как и в предыдущем параграфе, введем следующие обозначения:

W_о(p) – передаточная функция части САР, охваченной корректирующей обратной связью;

Wн(p) – передаточная функция части САР, не охваченной корректирующей обратной связью.

Передаточная функция такой системы с разомкнутой главной обратной связью и введенным звеном коррекции:

(9.17)

Перейдя из временной области в частотную, получим комплексный коэффициент усиления системы:

(9.18)

Рассмотрим метод параллельной коррекции по ЛАХ разомкнутой САР:

Запишем уравнение АФЧХ:

а) при частотах, когда , пренебрегаем W_оW_к в знаменателе, поэтому уравнение (9.18) в области высоких частот примет вид:

(9.19)

или для ЛАХ и ФЧХ:

. (9.20)

б) При значениях, когда пренебрегаем 1 в знаменателе, поэтому уравнение (9.18) в области низких частот примет вид:

(9.21)

откуда для ЛАХ ФЧХ:

(9.22)

По уравнению (9.22) выбирается L_к(v) при условии

(9.23)

Это условие вытекает из (9.22), т.е.:

(9.24)

в) Сопрягающие частоты, при которых происходит переход с одной характеристики (а) на другую (б) определяются из условия:

, (9.25)

или с учетом (9.24),

. (9.26)

На практике эти частоты определяются графически на оси v в точках пересечения линии с осью 0 дб.

Алгоритм синтеза корректирующего звена выглядит следующим образом (рисунок 9.14):

1.Строится ЛАХ нескорректированной разомкнутой системы L_нс(v);

2.Строится желаемаяЛАХ L_ск(v);

3.Графическим вычитанием L_ск из L_нс, находится другая суммарная характеристика L_к(v)+L_о(v), т.е. L_нс(v)-L_ск(v) (в диапазоне v, когда L_к+L_о>0).

С учетом требований к системе и технической осуществимости, определяется структурная схема скорректированной системы (т.е. место съема и место ввода параллельной коррекции).

4.Строится ЛАХ охваченных звеньев Lо(v).

5.Путем графического вычитания (см. (9.24)) из характеристики Lк(v)+Lо(v) (при частотах, когда Lк+Lо>0) характеристики Lо(v), находится ЛАХ корректирующего звена Lк(v).

6.По виду Lк(v) выбирается Wк(p), электрическая схема и параметры корректирующего звена (по таблице корректирующих звеньев 9.1).

7. Строятся ФЧХ _нс(v) и _ск(v).

Рисунок 9.14 Расчет звена параллельной коррекции с помощью ЛАХ разомкнутой САУ