Типовые схемы корректирующих устройств

Cхема	W(jv)	ЛАХ и ФЧХ

В нашем случае требуется реализовать ЛАХ следующего вида (рисунок 9.4):

Рисунок 9.4 Требуемая ЛАХ корректирующего устройства

L_к(v) можно представить двумя последовательно соединенными звеньями L_к¢ и L_к¢¢ (рисунок 9.5).

Рисунок 9.5 Получение требуемой ЛАХ корректирующего устройства из ЛАХ двух типовых корректирующих устройств

L_к¢=20×lg(K_доп), т.е. первое звено усилительное.

L_к¢¢ – звено №3 (таблица 9.1) (реальное ПД-звено).

Параметры звеньев можно вычислить по сопрягающим частотам v¢ и v¢¢ и по высоте L_к¢. Построение Q(v) также не вызывает сложностей.

Пример 2. Пусть имеется САР с W_p(p)= ; T_m=0,25 c; К_p=200. Необходимо синтезировать систему с v¢_ср³40 с^-1 и g_с=30°. Общий коэффициент усиления синтезированной системы сохранить тем же.

Алгоритм синтеза выглядит следующим образом:

1) Строится L_ж(v) и Q_нс(p) (рисунок 9.6). Для этого:

а) Определяется v_сп1=

б) Определяется 20×lg(К)=20lg200»46 дб ;

в) Через точку а проводится прямая с наклоном -1 (-20 дб/дек) до v_сп1=4;

г) Далее строится асимптота с наклоном -2 (-40 дб/дек);

д) Строится Q(v)

Рисунок 9.6 К примеру 2

2) Анализируются свойства нескорректированной системы. Нескорректированная система устойчива, но с малым запасом устойчивости по фазе (g_снс=6°). Также система имеет малое быстродействие, т.к. v_снс=30<v_сж=40 с^-1

3) Строится желаемая ЛАХ L_ск(v). К ней предъявляются следующие требования:

а) В низкочастотной части (v<v¢) должна совпадала с L_нс;

б) В области средних частот должна иметь наклон -20 дб/дек и проходить через точку v_с=40 с^-1;

в) При высокой частоте (v>v¢¢) должна идти параллельно L_нс(v);

г) Частоты сопряжения L_ск(v) находятся следующим образом: v¢ находится из построения (это точка пересечения низкочастотного участка и прямой с наклоном -20 дб/дек, проведенной через v¢_с=40, в данном случае v¢ =20 1/с); v¢¢ найдется из уравнения (9.8) из ФЧХ Q_ск(v) при частоте среза v¢_с=40 и g=30°. В данном случае n=1.

4) Находится L_к=L_ск-L_нс.

Эта ЛАХ корректирующего устройства соответствует последовательному соединению реального ПД-регулятора и дополнительного усилителя (рисунок 9.7).

Рисунок 9.7. Схема скорректированной системы (к примеру 2)

Корректирующее устройство описывается следущими уравнениями:

, (9.9)

где , T₂=T₁×k, ;

Здесь:

; (9.10)

Величину k_доп выбирают из условия совпадения низкочастотной части L_к с осью v. Для этого полагают k=1, тогда:

k_доп= >1.

4) Определяют численные значения параметров:

В схеме имеется три элемента с неизвестными параметрами R₁, R₂ и С, которые находятся из системы (9.10).

Пример 3. Пусть имеется нескорректированная система с передаточной функцией W_нс (p)= . Необходимо увеличить коэффициент усиления САР в 20 раз (на 26дб), не нарушая существенно качества переходного процесса. Допустимо снижение запаса устойчивости по фазе не более 5°.

Алгоритм расчета:

1) Строится ЛАХ нескорректированной системы

2) Строится ФЧХ нескорректированной системы.

Из построения видно, что v_с=2 с^-1 и g_с1=56°.

3) Чтобы увеличить k_раз в 20 раз нужно желаемую ЛАХ в низких частотах поднять на 26 дб, а в средних и высоких частотах L_ск должна совпасть с L_нс.

По таблице 9.1 выбираем корректирующее звено: упругое интегрирующее звено с последовательно включенным усилительным звеном.

4) Вычисляем v₁ и v₂ (частоты сопряжений) по (9.8). В нашем случае n=1; n₁=-1; n_i2=+1; n₃=-1; n₄=-1. Таким образом:

(9.11)

Рисунок 9.8 К примеру 3

С другой стороны:

.

Т.к. v₁= и v₂= ; ; а .

Подставив в (9.11), получим:

Из уравнения: c^-1; c^-1

5) Строится L_ск

6) Строится ЛАХ корректирующего звена L_к=L_ск-L_нс (рисунок 9.9).

Рисунок 9.9 ЛАХ корректирующего звена (к примеру 3)

7) Записываем (вместе с усилителем)

и расчитываем параметры схемы

c.

с.

k_доп= .

Из этих уравнений определятся R₁, R₂ и С. Получим следующую схему скорректированной системы.

Рисунок 9.9 Схема скорректированной системы (к примеру 3)