Інженерна методика розрахунку систем автоматичного регулювання технологічних параметрів

Агрегатно-модульні комплекси поперечно-клинової прокатки вміщують: системи автоматичного регулювання частот обертання прокатних валків, правильної рам­ки, транспортуючих роликів і подачі не обертаючогося прутка на задану довжину, а також позиційні - положення обертача подачі проволоки з бунта і супо­рта з прокатним валком. Вимоги до швидкодії автоматичних сис­тем суперечні, оскільки збільшення швидкодії приводить до то­го, що система добре пропускає високочастотні перешкоди, поси­люючи їх по потужності і створюючи недопустимі перевантаження об'єкту регулювання, знижує точність профілів, а його зменшен­ня не дозволяє повністю відтворити сигнал, що також збільшує помилку регулювання. Оптимізація швидкодії систем автоматично­го регулювання технологічних параметрів забезпечує мінімально можливу відносну усталену помилку.

Для розрахунку оптимальних параметрів форсованої ланки другого порядку потрібно визначити: ступінь регулярності про­цесу і параметр затухання на основі автокореляційної функції, а також відношення дисперсій процесу і перешкоди, враховуючи, що остання визначається не тільки класом точності технічних засобів, але й викривленням інформації, наприклад, за рахунок ексцентриситету валків.

Задача забезпечення оптимальної швидкодії системи вирішується шляхом введення ланок динамічної корекції, які вмикаються або в прямий канал регулювання (послідовна корекція), або в зворотні зв'язки, які охоплюють всі або частину функціонально необхідних елементів не скоректованої системи (паралельна корекція).

В сучасних автоматизованих електроприводах повсюдно за­стосовуються системи керування з послідовною корекцією, побу­довані по принципу підлеглого регулювання параметрів і основа­ні на застосуванні активних елементів динамічної корекції - операцій­них підсилювачів, що грають роль регуляторів. Силова частина електроприводу структурно представлена складеною з послідовно­го з'єднання ланок, кожна з яких характеризується однією вели­кою постійною часу. Таким чином, вся система регулювання складена із декількох контурів, в кожному з яких можна виділити регулятор і об'єкт регулювання. Для регулювання об'єкту, що являє собою добуток інерційних ланок з великою і малою некомпенсованими постійними часу, застосовується ПІ-регулятор з передаточною функцією

, (12.1)

де Т₀, Т - постійні часу випередження та інтегрування.

Передавальна функція розімкненого контура з врахуванням суми некомпенсованих малих постійних часу контура має вигляд

, (12.2)

де ; К₀ - коефіцієнт передачі об'єкта.

Характер перехідного процесу контуру регулювання визначається співвідношенням постійних часу інтегруючої ланки Т1, яка вхо­дить у склад регулятора, і суми малих постійних часу контуру Тμ. Настроювання регулятора по модульному критерію, яке широко поширене, забезпечується при Т = 2ТμК0. Порівнюючи одержані коефіцієнти з оптимальними по критерію мінімуму середньоквадратичної помилки (квазіоптимальне рішення) отримали, що неза­лежно від постійної часу Т оптимальне значення показника затухання дорівнює 0,707 і забезпечується при , оскільки значення коефіцієнта передачі дорівнює одиниці і не залежить від ступеня регулярності процесу.

Розрахунок оптимальних передаточних функцій регуляторів систем оснований на представленні незмінної частини передаточ­ної функції прокатної кліті і виконавчих механізмів найпрості­шими моделями, наведеними у главі 1. Задача полягає у синтезі простих легко реалізованих алгоритмів керування.

На рис. 12.1. представлені приклади реалізації квазіоптимальної передаточної функції завадостійкої замкненої систе­ми по каналу переміщення верхнього валка. Замкнута система автоматичного регулювання переміщенням верхнього валка включає незмінну частину – безінерційну прокатну кліть, редуктор, що описується інтегральною динамічною ланкою, і виконавчий меха­нізм. Якщо динамічну модель привода описують інерційною лан­кою першого порядку, то застосовується регулятор з пропорцій­но-інтегральним алгоритмом перетворення, якщо ланкою другого порядку (коливальним або аперіодичним), то регулятор має пропорційно-інтегрально-диференційний алгоритм.

Якщо параметри настроювання ПІ-алгоритму регулятора внут­рішнього контуру регулювання по рис.12.1, а вибрати із умови KT_И1+Т_М, тоді передатна функція розімкненого кола внутріш­нього контуру дорівнює

(12.1)

де К_М - коефіцієнт передачі електропривода;

Т_И1 - постійна часу інтегрування.

Замикаючи внутрішній контур, отримуємо

(12.2)

Розімкнене коло другого контуру має передатну функцію у вигляді

(12.3)

Замикаючи другий контур з врахуванням коефіцієнтів К₀ і К₃, отримали передатну функцію

(12.4)

де К₀- оптимальний коефіцієнт передачі по каналу зміна положення валка висотний розмір;

Т_И2- постійна часу інтегрування.

Аналогічний вираз отримано за рис. 12.1, де застосовується ПІД - алгоритм регулювання, а його параметри вибрані із умов

; (12.5)

де Т_Э,Т_М - електромагнітна і електромеханічна постійні часу електропривода,

Параметри функції (12.4) зв'язані з квазіоптимальною (12.4) наступними співвідношеннями:

; (12.5)

Звідси постійна часу ізодрому і коефіцієнт передачі регулятора визначаються із співвідношень

; (12.6)

Якщо редуктор не забезпечує оптимальне значення часу ізодрому, то можлива корекція за рахунок зміни коефіцієнта передачі підсилювача з коефіцієнтом передачі КИ. В першому випадку коефіцієнт передачі ізодромного регулятора дорівнює

. (12.7)

Для ПІД - алгоритму перетворення коефіцієнт передачі визначається аналогічно попередньому, а постійна часу випередження дорівнює

. (12.8)

Коефіцієнт передачі квазіоптимальної динамічної системи зв'язаний з коефіцієнтом передачі об'єкта і задатчика співвідношенням

К=К₀К₃. (12.9)

Тоді оптимальне значення коефіцієнта передачі задатчика дорівнює

К₃= К/К₀. (12.10)

Отже, для реалізації квазіоптимальної передаточної функції замкненої системи позиціювання потрібна наявність двох регуляторів - пропорційного і ПІД або ПІ в залежності від динамічних властивостей приводу натискного пристрою кліті.

Наприклад, для умов прокатки автоободу ЗІЛ-130 параметри диференційованого випадкового процесу дорівнюють ψ=1,5 і α=1, тоді К=0,54; Т_μ=0,43; ξ=0,6 при μ=0,5Гц, Т=0,86 с. Коефіці­єнт передачі кліті К₀=0,7. Редуктор забезпечує Т_И2=100 с. Еле­ктромеханічна і електромагнітна постійні електродвигуна дорівнюють Т_М=0,3 с; Т_Э=0,15 с, коефіцієнт передачі К_М= 0,13. Оптимальні параметри: задатчика К₃=1,08, пропорційного регулятора

К_И = 100 /(2х0,6х0,86) = 96,89,

ПІД регулятора К_И = (2х0,3х0,6) /(0,5х0,86) = 0,84,

Т_И1= (0,5х0,86) /(2х0,6) = 0,36 с,

= (2х0,15х0,3х0,6) /(0,5х0,86) = 0,12 с.

Отримані параметри забезпечують реалізацію квазіоптимальної передаточної функції (12.4).

Аналогічний розрахунок параметрів системи керування поло­женням обертача і частотою обертання рамки правильної машини.

Параметри пропорційно-інтегрально-диференційного регуля­тора вибираються із співвідношень Т_дТ_И=Т_ЭТ_М; К_ПТ_И=Т_М.

Постійна часу замкнутого внутрішнього контура дорівнює Т/К. Квазіоптимальні параметри за виразом (12.5) зв'язані з отриманими співвідношеннями Т₃=T_f/K_f; T₄=T_И/К_П

Тоді квазіоптимальні параметри настроювання регуляторів дорівнюють ,

Наприклад, для даних табл. 12.1 при α = і постійні часу квазіоптимальної передаточної функції дорівнюють: Т₃=58 с, Т₄=50 с. Параметри двигуна з редуктором: Т_Э=0,1с; Т_М=0,25 с; К_П=0,8; Т_φ=80 с. Квазіоптимальні параметри регуляторів у відпо­відності з отриманими формулами дорівнюють: К_φ=1,38; К_И=0,07; Т_И=3,53 с; =0,007 с. Для реалізації передаточної функції замкненої системи задатчик має коефіцієнт передачі рівний отриманому в результаті синтезу, тобто К=0,42.

Якщо електромагнітна постійна часу двигуна постійного струму значно менше ніж електромеханічна, то передавальна функція за кутом повороту має - вигляд

(12.5)

і співпадає з квазіоптимальною, якщо Т₃= Тφ, а ТМ=Т₄. В цьому випадку оптимальні параметри мають вигляд:

, . (12.6)

Відношення постійних часу дорівнює

(12.7)

при α=0 , отже, при ψ≥1,73 Т_φ=Т_М, а при 1,73 - навпаки. Збільшення відношення дисперсій процесу і перешкоди зменшує - значення ступеня регулярності, коли виконується умова Т_φ=Т_М . Оскільки передаточне число редуктора чисельно дорівнює Т, то це дає можливість оцінити оптимальне передаточне число, наприклад, при μ=6.10^-3Гц, ψ = 1, α = 1 отримали, що Т_φ=99 с, Т_М=83,3 с. Отже, оптимальне передаточне число редуктора дорівнює 99.

Розглянемо реалізацію оптимальної передаточної функції для правильної машини (рис. 12.1). Внутрішній контур регулювання сили струму містить регулятор з пропорційно" інтегральним за­коном. із умови компенсації електромагнітної постійної часу параметри регулятора зв'язані співвідношенням Т_Э = К_ИТ_И, тоді постійна часу внутрішнього контуру дорівнює Т_И/К_Э. Порівнюючи постійні часу квазіоптимального рішення і отриманого, знаходимо

Рис. 12.1. Реалізація квазіоптимальної передаточної функції замкненої системи автоматичного регулювання частоти

обертання правильної машини

; . (12.8)

Оптимальні параметри настройки регулятора дорівнюють

(12.9)

Для реалізації квазіоптимальної функції замкненої системи задатчик повинен мати коефіцієнт передачі, який отримали в результаті стохастичного синтезу.

По каналу зміна частоти обертання зміна товщини прокатна кліть являється без інерційною ланкою з коефіцієнтом передачі К₀. Для реалізації оптимальної передаточної функції зробимо розмикання системи, тоді реалізація отриманого в главі 2 рішення можуть бути представлені у вигляді трьох варіантів, відмінних динамічними характеристиками електричного привода прокатної кліті. Якщо привід є без інерційним, то у внутрішньому контур: застосовується регулятор з пропорційно-інтегральним алгоритмом перетворення, а в наступному контурі інтегральний алгоритм.

Параметри регуляторів вибираються із наступних співвідно­шень:

Т₁=КТ_И; Т₃ =Т_И2 /К₀К_М; Т₄=Т_И(1 + КК_М). (12.10)

На основі відомих параметрів Т₁, Т₃, Т₄, К₀, К_М визначаються невідомі оптимальні параметри настроювання інтегрального і пропорційно інтегрального регуляторів:

Т_И2=Т₃К₀К_М, Т_И1 = Т₄+ К_М Т₁; К = Т₁/(Т₄+ К_М Т₁). (12.11)

Якщо електричний привід апроксимовано аперіодичною ланкою пер­шого порядку, то для пропорційно-інтегрального регулятора у внутрішньому контурі параметри рівні КТ_И1=Т_М, тоді передавальна функція замкненої системи дорівнює аперіодичній ланці з постійною часу Т_И1/К_М.

Розглянемо синтез регулятора і варіанти реалізації оптимальної передаточної функції розімкнутої системи автоматичного регулювання діаметра прока­тної деталі. Параметри функції зв¢язані співвідношеннями

; . (12.12)

Звідси отримали оптимальні настроювання пропорційного регулятора. Коефіцієнт передачі - , постійна часу . Для реалізації цих. умов необхідно, щоб Т₄=Т₀, якщо цю умову виконати неможливо, так як Т₄ визначається пара­метрами випадкових процесів, а Т₀ - зовнішнім впливом, то реа­лізацію оптимального рішення можна виконати, використовуючи два пропорційно-інтегральних регулятора.

При виконанні умови К_И1Т_И1=Т₀ отримали передатну функцію замкненої системи внутрішнього контура з одиничним коефіцієнтом передачі і постійною часу Т_И1/К₀. Тоді передавальна функція системи співпадає з оптимальною, якщо

; . (12.13)

Тоді оптимальні параметри настроювання регуляторів мають такий вигляд

; . (12.14)

Їх реалізація забезпечує оптимізацію динамічної системи по критерію мінімуму середньоквадратичної помилки. Наприклад, якщо ψ=1; α=і, отримали, що Т_μ=0,54; ξ=0,707; К=0,42; Т_1μ=0,43; тому Т_3μ=0,58; Т_4μ=0,13. Тоді при К₀=0,7; Т₀=0,2с; μ=1Гц оптимальні настроювання регуляторів дорівнюють: К_И2=0,74; К_И1=0,57; Т_И2=0,58 с; Т_И1=0,35 с. Якщо врахувати швидкодію тиристорного джерела струму, тоді об'єкт регулю­вання включає послідовне з'єднання двох аперіодичних ланок, а параметри пропорційно-інтегрально-диференційного регулятора мають наступний вигляд:

(12.15)

Постійна часу замкнутого внутрішнього контуру дорівнює Т_И/(К_ПК₀). Тоді із умови рівності отриманих значень оптимальним у відповідності з передаточною функцією (12.5)

, . (12.16)

Отже, оптимальні параметри настроювання регуляторів мають наступний вигляд

, , ,

, . (12.17)

Наприклад, у задачі оптимального синтезу для диференційованого випадкового процесу, коли ψ =1, α=1, отримали Т_4μ=0,5; Т_1μ=0,43; Т_3μ=0,58. При К₀=0,7; К_П=2; Т₀=0,2 с; Т_П=0,05 с; μ=1Гц отримані наступні оптимальні настроювання: К_И1=0,74; Т_И1=0,58с; К=0,36; Т_И=0,7 с; То=.0,014 с - регуляторів з ПІ і ПІД алгоритмами роботи. На рис. 12.2. приведені варіанти реалізації квазіоптимальної передаточної функції розімкнутої системи.

Параметри об'єкта регулювання - прокатної кліті по каналу зміна зазору між валками - висотний розмір профіля зв'язані з квазіоптимальними параметрами наступним чином

; . (12.18)

При заданому коефіцієнті передачі виконавчого механізму КМ постійна часу ізодрому інтегрального регулятора зв'язана з постійною часу форсування об'єкта співвідношенням.

Рис. 12.2. Реалізація квазіоптимальної передаточної функції розімкнутої системи переміщення валка при пропусканні через зону деформацій електричного струму

. (12.19)

Якщо виконавчий механізм описується аперіодичною ланкою першо­го порядку, то коефіцієнт передачі пропорційно-інтегрального регулятора дорівнює

. (12.20)

Для виконавчого механізму, який описується ланкою другого порядку (коливальною або аперіодичною), застосовується пропорційно-інтегрально-диференційний алгоритм перетворення з наступними настроюваннями: коефіцієнт передачі К=Т_М/(Т₀₁К_М), постійна випередження =(Т_ЭТ_М)/(Т₀₁К_М). Наприклад, при Т₀₁=0,05 с, К_М=2, Т_М=0,4 с, Т_Э=0,1 с отримаємо Т_И1= 0,1 с, К=2, =0,4 с.

На станах гарячої прокатки важливим технологічним параметром являється температура поверхні прокату. На вхід вимірювача надходить корисний сигнал - випромінювання заготовки і перешкода у вигляді різного підсвічування.

Збільшення початкової температури підвищує швидкодію вимірювача. Передавальна функція фотоелектричного пірометра по каналу зміна яскравості світлового потоку - вихідна напруга має вигляд, що співпадає з квазіоптимальною функцією (13.4)

(12.21)

де Т - постійна часу;

ξ - відносний коефіцієнт затухання;

К - коефіцієнт передачі.

Для умов прокатки на універсальному стані 1200 Дніпродзержинського металургійного комбінату ступінь регулярності процесу як відношення резонансної частоти до параметру затухання дорівнює 1,213. Відношення дисперсії процесу до дисперсії перешкоди у смузі процесу дорівнює 10. Тоді оптимальні значення добутку постійної часу на параметр затухання Тμ=0,31; ξ=0,68; К=0,94. Для параметра затухання 3,3 Гц постійна часу дорівнює оптималь­ному значенню, тоді резонансна частота дорівнює 4,125 Гц.

Таким чином, для умов процесу μ= 3,3 Гц; ψ=1,25; α=10 практично виконуються оптимальні умови вимірювання температури. Проте при збільшенні відносного рівня перешкод, наприклад, при α =100 оптимальні параметри функції (13.4) дорівнюють Тμ=0,18; ξ=0,7; К=0,99. Тоді для задоволення оптимальних умов вимірювання необхідно збільшити в 1,72 рази швидкодію, що можливо при збільшенні початкової температури волоска лампи зворотного зв'язку до 930⁰С, що зменшує коефіцієнт передачі в 1,3 рази і для наближення його до оптимального треба збільшити його в 1,36 рази.

Якщо зміни додаткового початкового розігріву волоску лампи зворотного зв'язку недостатньо, то необхідно змінити номінальне значення інтегруючої ємності силового блоку. Зі збільшенням ємності постійна часу зменшується, а параметр відносного затухання дещо збільшується. В цілому з збільшенням рівня перешкод необхідно зменшити початкову температуру (струм) лампи зворотного зв'язку або збільшити абсолютне значення інтегруючої ємності в катодному колі посилювача вихідного каскаду.