Застосування експоненційної і стохастичної фільтрації

Основним фактором, що обумовлює практичну придатність того чи іншого фільтра, є чутливість погрішності фільтрації до точності, з якою задані статистичні характеристики корисного сигналу і особливо завади, оскільки остання в реальних умовах відома лише при грубому наближенні. Аналіз цього фактора показує, що чутливість фільтрів до змін параметрів завади в значному діапазоні практично однакова для любих розглянутих вище фільтрів. Однак при грубих оцінках кореляційної функції завади, прості фільтри дають трохи меншу дискретну похибку.

В цілому можна виразити наступні міркування по застосуванню окремих алгоритмів фільтрації.

1. Розповсюджену в практиці вимірювальних систем фільтрацію методом ковзного середнього недоцільно застосовувати ні в неперервному, ні в дискретному варіантах. Вона складна і дає велику похибку, у порівнянні з розглянутими вище більш простими фільтрами.

2. Якщо за характером задач вихідний сигнал h(t) використовується лише у дискретні моменти часу, то необхідно враховувати, що дискретний варіант фільтра майже завжди більш точний і більш простий.

3. У неперервному варіанті доцільно, в більшості практичних випадків, використовувати експоненційний фільтр (11.2) (11.6), так як його легше реалізувати (одноємнісна ланка у вимірювальному колі) і він тільки на 10-30% поступається у якості фільтрації оптимальному статистичному фільтру. Область застосування фільтра експоненціального згладжування досить велика (11.7).

4. У дискретному варіанті при знанні математичного сподівання вимірюваного сигналу з точністю 1–3% стає доцільним застосування зміщеного фільтра першого порядку (11.21) – (11.23), який в значному діапазоні вихідних даних сигналу і завади лише на 5–10% поступається за точністю оптимальному статистичному фільтру. При неточному знанні математичного сподівання корисного сигналу (більше 3%) конкурентними стають між собою алгоритми експоненціального згладжування (11.10), (11.16), (11.17) та незміщеного фільтра першого порядку (11.26) –(11.28). Вони хоча і дають похибку фільтрації, на 30–70% перевищуючи похибку роботи оптимального статистичного фільтра, однак виключно прості у реалізації на ЕОМ, що дуже необхідно при наявності датчиків і сотень вимірювальних в системі контролю і керування змінних, спотворених завадами. Рекурентний алгоритм експоненціального згладжування дає кращі результати, ніж незміщений алгоритм першого порядку. Особливо це видно при значних величинах параметра завади k. Для більш детальних практичних рекомендацій по експоненціальному згладжуванню необхідно дослідити роботу рекурентного алгоритму (11.10) з різними виразами для параметра q (11.6), (11.16), (11.17) при діапазоні at₀=const.