Смещенные уравнения

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

.

Сместим мнимую ось влево на величину h, что математически означает введение новой переменной , тогда характеристическое уравнение примет вид:

Здесь B_i =f(b_i, h).

Это означает, что на границе устойчивости будет либо один корень, либо два сопряженных комплексных корня. Если это будет действительный корень, то В_п=0, если это комплексные корни, то предпоследний определитель Гурвица равен нулю.

Т.о. введение смещенного уравнения (1) и использование алгебраического критерия Гурвица позволяет определить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения. Корневые методы, в отличие от частотных методов, определяют область, отвечающую заданным показателям качества.