Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса

Корни знаменателя называются корнями характеристического уравнения или полюсами передаточной функции. Корни числителя называются нулями передаточной функции. Чтобы исследовать САУ на устойчивость и на качество управления необходимо определить нули и полюса передаточной функции. Перед исследованием нужно проверить: . Если , то их нужно сократить, и они не будут влиять ни на качество, ни на устойчивость.

Рассмотрим частный случай, когда передаточная функция системы имеет вид:

,

где - ноль передаточной функции.

- переходный процесс y(t) состоит из двух составляющих, при этом:

Графически это означает, что:

Если просуммировать y₁(t) и y₂(t), то получим верхний график y(t).

Т.о. нули передаточной функции не увеличивают время переходного процесса, а вносят колебательность в переходный процесс. Нули передаточной функции не влияют на устойчивость системы, поэтому при синтезе линейных САУ, отвечающих максимальному быстродействию, можно не рассматривать нули передаточной функции.

Рассмотрим случай, когда ноль передаточной функции совпадает с полюсом.

Будем считать, что , это означает следующее:

Если l_i была величина положительная и единственная, то полюс p_i скомпенсировал данный корень и САУ будет устойчивой. Т.о., компенсация нулей передаточной функции и полюсов передаточной функции может быть использована в построении корректирующих устройств САУ.

С точки зрения переходного процесса, наилучшей считается САУ, у которой все корни характеристического уравнения приблизительно равны , где i=1,2,3…n. Перерегулирование при этом составляет . - min из всех возможных.