Момент количества движения механической системы

Момент количества движения материальной точки (кинетический момент) относительно выбранной точки пространства – это результат векторного произведения вектора, проведенного из выбранной точки в любую точку линии действия силы на вектор количества движения материальной точки:

. (1.121)

Момент количества движения механической системы (кинетический момент системы) относительно выбранной точки пространства – это сумма моментов количества движения всех материальных точек системы относительно той же точки:

. (1.122)

Ограничимся рассмотрением только плоских задач. В этом случае аналогично моменту силы можно считать, что момент количества движения точки является скалярной величиной и равен:

. (1.123)

где v_i – модуль вектора скорости точки;

h_i –плечо.

Знак момента количества движения выбирается так же, как и знак момента силы.

Теорема: момент количества движения поступательно движущегося тела равен произведению массы тела на скорость любой точки тела и на плечо скорости центра масс относительно выбранной точки:

. (1.124)

где h_c – плечо скорости центра масс системы относительно выбранной точки.

Теорема: Момент количества движения вращающегося тела равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловую скорость:

. (1.125)

где расстояние от рассматриваемой точки до оси вращения.

Теорема: момент количества движения тела движущегося плоскопараллельно равен сумме момента количества движения центра масс тела относительно выбранной точки и произведения собственного момента инерции тела на угловую скорость:

. (1.126)

Элементарный импульс – это произведение момента силы на элементарный промежуток времени действия силы

, (1.127)

1.3.11. Принцип возможных перемещений

Возможное перемещение – это любое бесконечно малое перемещение произвольной точки тела, которое допускают наложенные на тело связи без изменения самой связи.

Идеальная связь – это связь, у которой сумма возможных работ всех её реакций на всех возможных перемещениях системы равна нулю.

Все связи, которые рассматривались до этого, исключая шероховатую поверхность, являются идеальными.

Активная сила – любая сила, действующая в системе, исключая силы реакции. Из определения идеальных связей следует, что работа реактивных сил в случае системы с идеальными связями всегда равна нулю.

Число степеней свободы системы – это количество линейно независимых возможных обобщенных перемещений системы. Выбирать независимые перемещения можно произвольным образом. Так плоское тело, покоящееся на плоскости (рис. 1.52), имеет множество возможных перемещений (вправо, влево, вверх под углом), но линейно независимых

Рис. 1.52

- только три (например, горизонтальное смещение dх, вертикальное смещение вверх dy и угол поворота вокруг точки А - dj).

Принято обозначать возможные перемещения символом “δ” перед перемещением. Следует отличать возможные перемещения от действительных. Возможных может быть множество, а действительных только одно. Действительное перемещение обязательно входит в число возможных.

Принцип возможных перемещений: для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю.

(1.128)

ЧАСТЬ ВТОРАЯ