III.2.3. Системы единиц

Для измерения всякой физической величины нужно выбрать эталон данной физической величины. Поэтому, в сущности, мы должны были бы иметь множество эталонов для всех разнообразнейших физических величин. Для того чтобы избавиться от необходимости вводить новый эталон для всякой новой физической величины, поступают следующим образом. Выбрав несколько эталонов для основных физических величин (например, длины, времени, массы) принимают их за основные единицы. Единицы всех остальных физических величин устанавливают при помощи этих основных единиц, пользуясь для этого физическими законами, связывающими между собой новые физические величины с теми, для которых эталоны существуют.

Так, например, в качестве эталона силы можно было бы пользоваться сжатой (или растянутой) на определенную величину пружиной. Но необходимость в этом эталоне силы отпадает, если мы воспользуемся вторым законом Ньютона, устанавливающим связь между массой, ускорением и силой. Так как согласно этому закону сила пропорциональна произведению массы на ускорение, то за единицу силы мы можем принять такую силу, которая определенной массе m сообщает определенное ускорение а. Если хранящиеся у нас эталоны позволяют измерять массы и ускорения, то мы всегда сможем воспроизвести эталон силы, подобрав силу (например, сжатие пружины) так, чтобы она массе m сообщала ускорение а.

При переходе от основных единиц (т. е. тех, для которых хранятся специальные эталоны) к производным можно было бы устанавливать эти новые единицы совершенно произвольно и за единицу силы принять такую силу, которая произвольно выбранной определенной массе сообщает некоторое произвольно же выбранное определенное ускорение. Однако вся система единиц получается гораздо более стройной и все физические соотношения принимают более простой и удобный вид, если при установлении новых единиц определять их таким образом, чтобы в выражение новой величины через основные не входили никакие числовые коэффициенты. Тогда за единицу силы мы должны принять такую силу, которая массе, равной единице, сообщает ускорение, равное единице; за единицу количества электричества мы должны принять такое количество электричества, которое с равным ему количеством электричества, на расстоянии, равном единице, взаимодействует с силой, равной единице, и т. д. Построенные по этому принципу системы единиц носят название абсолютных.

Существует несколько абсолютных систем единиц, отличающихся выбором тех величин, которые приняты за основные и для которых установлены специальные эталоны. В физике наиболее употребительна система единиц, в основу которой положены единицы длины (L), массы (М) и времени (Т). Все остальные единицы выводятся из этих трех основных). Это — так называемая система LМТ.

В качестве эталонов в этой системе служат: эталон длины — линейка, длина которой принята за 1 м, и эталон массы — гиря, масса которой принята за 1 кг); в качестве эталона промежутка времени до последнего времени служили средние солнечные сутки.

Средние солнечные сутки были введены потому, что истинные солнечные сутки, т. е. промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через меридиан, не остаются неизменными в течение всего года, так как Земля не только вращается вокруг своей оси, но и движется по эклиптике вокруг Солнца. Последнее движение, происходящее в разных участках эклиптики с несколько различной угловой скоростью, и приводит к тому, что в разные времена года продолжительность истинных солнечных суток оказывается несколько различной. Эти регулярные изменения продолжительности истинных солнечных суток исключаются введением средних солнечных суток.

Однако в последнее время благодаря усовершенствованию методов астрономических наблюдений и измерения промежутков времени было обнаружено, что сама угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси не остается абсолютно постоянной, а испытывает некоторые изменения, что сказывается на продолжительности истинных, а значит, и средних солнечных суток. В связи с этим вместо средних солнечных суток в качестве эталона времени был выбран средний тропический год (его продолжительность приблизительно 365,24 средних солнечных суток). Но так как величина среднего тропического года претерпевает медленные изменения, то за эталон была принята та продолжительность среднего тропического года, которую он имел в 1900 г.

В качестве эталона длины вместо линейки может служить также длина определенной световой волны (например, желтой линии кадмия). Постоянство этого эталона может быть обеспечено путем выбора условий, в которых возникает свечение данной длины волны, и ее сравнение с измеряемой длиной может быть выполнено (при помощи интерференционных методов) с очень высокой степенью точности.

Выбрав те физические величины, эталоны которых в данной системе приняты за основные (в системе LМТ это — эталоны длины, массы и времени), следует установить еще и самую величину этих основных эталонов. Например, за единицу длины может быть принят и метр, т. е. длина того эталона, который хранится в Париже, и сантиметр, т. е. одна сотая длины эталона. Точно так же за единицу массы можно принять и грамм, т. е. одну тысячную массы эталона.

Наконец, за единицу времени могут быть приняты либо средний тропический год, либо некоторая доля его. Для того чтобы разделить эталон времени — средний тропический год — на равные чести, применяются те или иные часы. Чаще всего часы - это устройство, в котором происходит какой-либо периодический процесс (т. е. процесс, повторяющийся через равные промежутки времени). Сосчитав число периодов процесса, происходящих в часах в течение среднего тропического года, мы можем разделить год на известное число равных частей и пользоваться продолжительностью одного периода, т. е. известной долей среднего тропического года, как единицей времени. За единицу времени в физике принята 1 секунда, составляющая определенную с высокой точностью долю среднего тропического года.

Часы представляют собой, таким, образом, физический прибор, служащий при измерении времени той же цели, какой служит линейка с нанесенными на ней делениями (расстояние между которыми составляет известную долю эталона длины) при измерении длины. Как и всякий физический измерительный прибор, часы должны удовлетворять известным требованиям, и прежде всего происходящий, в них процесс должен быть точно повторяющимся.

Для разделения эталона времени — среднего тропического года — на равные части, кроме часов с маятником, сейчас применяют., другие типы часов, например кварцевые часы, в которых периодическим процессом служат упругие колебания пластинки, вырезанной из пьезоэлектрического кристалла кварца (эти колебания поддерживаются при помощи схемы с электронными лампами). В последнее время были созданы молекулярные и атомные часы, в которых используются периодические колебания, происходящие в атомах или молекулах; чтобы число этих колебаний можно было считать (с помощью специальных электрических устройств), выбирают такие колебания которым соответствуют спектральные линии, лежащие в области радиоволн.

В зависимости от выбора единиц длины, массы и времени получаются различные системы единиц, например сантиметр, грамм, секунда (CGS) или метр, килограмм, секунда (MKS). Но поскольку основными единицами и в том, и в другом случае служат единицы длины, массы и времени, то системы CGS и MKS принадлежат: к одной и той же системе LMT и отличаются только «масштабами» - величиной основных единиц, но не их природой. В дальнейшем, когда мы будем говорить об «изменении масштабов единиц», мы будем иметь в виду именно этот случай: замену в той же системе одних основных единиц другими, меньшими или большими, но не изменение природы основных единиц.

Переход от основных единиц (например, длины, массы и времени) к электрическим единицам может быть произведен уже упоминавшимся способом выбора единицы количества электричества. Тогда все остальные электрические единицы устанавливаются при помощи трех основных единиц и единицы количества электричества; например, за единицу силы тока принимается такой ток, при котором за единицу времени через сечение проводника проходит единица количества электричества, и т. д. Такая система электрических единиц называется абсолютной электростатической системой единиц. Вместе с системой CGS она образует абсолютную систему единиц CGSE.

Но переход от основных единиц — длины, массы и времени — к электрическим единицам может быть произведен и иным путем: по силе взаимодействия токов. За единицу силы тока принимается такой ток, который, протекая по проводнику, длина которого равна единице, с таким же током, протекающим по такому же проводнику, расположенному параллельно первому на расстоянии, равном единице, взаимодействует с силой, равной единице. Все остальные электрические единицы устанавливаются при помощи трех основных единиц и единицы силы тока. Например, за единицу количества электричества принимается такое количество электричества, которое протекает через сечение проводника за единицу времени при силе тока, равной единице, и т. д. Такая система электрических единиц называется абсолютной электромагнитной системой единиц. Вместе с системой CGS она образует абсолютную систему единиц CGSM.

Существуют и другие абсолютные системы единиц, в которых в основу положены другие основные величины. В механике пользуются, например, системой единиц, в которой основными единицами служат единицы длины, силы и времени. Эталоны длины и времени в этой системе единиц выбираются так же, как в системе CGS, а эталоном силы служит та сила, с которой гиря-эталон притягивается к Земле на широте 45°. Это — так называемая система LFT.

До последнего времени в различных областях науки и техники отдавали предпочтение разным системам единиц; в физике применялись, главным образом системы LМТ, в частности система CGS с ее разветвлениями CGSE и CGSM. Однако в октябре 1960 г. на Международной XI генеральной конференции по мерам и весам принята единая международная система единиц (СI), которая должна применяться как предпочтительная во всех областях науки, техники. В этой системе принято шесть основных единиц и две дополнительные (см. таблицу).

Как ясно из определений основных единиц системы СI, эта система примыкает, к системам LМТ, причем три основные ее единицы — длины, массы и времени — совпадают с таковыми системы МКS. Однако четвертая единица — ампер — в системе СI определена не так, как она должна определяться в абсолютной системе MKSM (в абсолютной системе MKSM в определении ампера вместо 2·10^-7 единиц силы должна была бы стоять 1 единица силы). Это отступление сделано для того, чтобы ампер, а вместе с тем и все электрические и магнитные единицы системы СI совпали с соответствующими единицами так называемой практической системы электрических единиц, давно принятой в электротехнике (отказаться от этой применяемой во всем мире и во всех областях теоретической и практической электротехники системы единиц было бы совершенно нецелесообразно). Однако в тех случаях, когда рассматриваются вопросы физические, а не технические, часто оказывается удобнее для электрических и магнитных величин пользоваться единицами не системы СI, а систем CGSE и CGSM. По этим соображениям мы будем иногда применять системы CGSE и CGSM, каждый раз специально оговаривая это.

В следующих параграфах будут рассмотрены общие вопросы, связанные с переходом от одних систем единиц к другим и с изменением масштабов основных единиц. При этом мы будем для определенности иметь в виду системы LМТ, но все те общие соображения, которые будут высказаны, в одинаковой мере относятся и ко всем другим абсолютным системам единиц.