III.2. Измерение физических величин

III.2.1. ???? Физика и задачи научного познания….???

Физика изучает всё многообразие форм движения материи и взаимодействий материальных объектов. Задача физики состоит в экспериментальном исследовании различных форм движения материи и взаимодействий материальных объектов, с целью обобщения полученных экспериментальных данных в виде законов, на основании которых далее в каждом конкретном случае может быть предсказан, например, характер возникающего движения. Для этого необходимо знать не только свойства материальных объектов, движение которых рассматривается, но и характер тех сил, которые проявляются в результате их взаимодействия, в том или ином конкретном случае.

Физика и геометрия, физика и математика, …….

Что касается механики, то это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи — механическое движение, т. е. перемещение одних тел или частей тела относительно других. Эти движения возникают в результате действия на данное тело или данную часть тела сил со стороны других тел или других частей тела. Задача механики состоит в экспериментальном исследовании различных движений и обобщении полученных экспериментальных данных в виде законов движения, на основании которых далее в каждом конкретном случае может быть предсказан характер возникающего движения. Вопросы о природе сил, вызывающих механические движения, выходят далеко за рамки механики. На эти вопросы механика ответить не в состоянии, они изучаются в других разделах физики — в электродинамике, молекулярной физике и т. д. Поэтому независимо от природы сил, вызывающих механическое движение, изучение самих этих движений, рассматривается как задача механики.

Наметить границы механики как раздела физики на основании каких-либо признаков, касающихся природы сил, вызывающих движение, невозможно; любое такое разделение всегда оказалось бы более или менее произвольным. К задачам механики с одинаковым основанием могут быть отнесены как движения тела под действием упругих сил, сил трения и сил всемирного тяготения, так и движения электрически заряженного тела под действием сил со стороны других электрически заря­женных тел (неподвижных или движущихся). Однако относить к механике все задачи о движении электрически заряженных тел невозможно, потому что среди этих задач встречаются такие, которые не могут быть решены путем применения только законов механики, а требуют применения также законов, лежащих в основе других разделов физики, в частности электродинамики.

При движении электрически заряженных частиц в известных случаях возникает электромагнитное излучение и создается электромагнитное поле, которое действует на породивший его заряд с определенной силой. Процесс электромагнитного излучения и характер излучаемого электромагнитного поля определяются законами электродинамики. Пользуясь законами механики и электродинамики, можно рассмотреть движение заряженного тела при: наличии электромагнитного излучения.

Однако если бы такие задачи мы включили в механику, то для их решения пришлось бы привлекать электродинамику. Поэтому естественно именно в этом месте провести границу между механикой и электродинамикой, т. е. включить в механику те задачи о движении электрически заряженных тел, в которых электромагнитное излучение движущегося тела не играет существенной роли и им можно пренебречь: Конечно, при таком пренебрежении решение задачи оказывается правильным лишь приближенно, но все же достаточно точным для ответа на многие (в том числе и практически важные) вопросы.

Приступая к решению задач механики, необходимо, прежде всего, рассмотреть методы описания движений. Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений, но не ставятся вопросы о законах движения, называется, кинематикой. Законы движения и их применение к отдельным конкретным задачам изучает динамика. Динамика в виде частного случая включает в себя статику, изучающую условия, при которых тела останутся в покое. В зависимости от свойств тел, движение которых изучается, характера изучаемых движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя механику жидкостей и газов).

Для того чтобы стало ясно, какой физический смысл содержится в этом разделении; рассмотрим следующий конкретный пример. Металлический диск подвешен горизонтально на цилиндрической пружине, прикрепленной к центру диска (рис. 1,а). Когда диск совершает вертикальные колебания, которые возникнут, например, если мы оттянем диск вниз и сразу отпустим его (рис. 1,б), то период колебаний не зависит сколько-нибудь заметно от размеров и формы диска и определяется упругостью пружины и массой диска. Когда диск совершает крутильные колебания вокруг вертикальной оси, которые возникнут, например, если мы повернем диск вокруг вертикальной оси на некоторый угол, а затем сразу отпустим его (рис. 1,в), то опыт показывает,. что период колебаний диска, помимо упругих свойств пружины, зависит от размеров, формы и массы диска, но не зависит от его упругих свойств.

А если нас интересует вопрос о периоде тех звуковых колебаний, которые будет совершать диск после удара по нему, то мы на опыте сможем убедиться, что период этих колебаний зависит не только от массы, размеров и формы диска, но и от его упругости. Таким образом, опыт показывает, что в разных движениях определяющую роль играют разные свойства реального объекта (диска). Период вертикальных колебаний диска зависит (помимо упругих свойств пружины) от его массы, но не зависит от его размеров и упругих свойств. Поэтому можно заменить диск материальной точкой, т.е. телом, не обладающим размерами, но обладающим массой. Заменив диск материальной точкой, которая обладает массой диска, мы правильно отразим то единственное свойство реального объекта, которое играет определяющую роль в рассматриваемом движении.

Период крутильных колебаний зависит от массы диска и его размеров, но не зависит от его упругих свойств; поэтому, рассматривая диск как твердое тело, мы сможем правильно отразить те свойства реального диска, которые играют роль в рассматриваемом движении. Наконец, период звуковых колебаний зависит не только от размеров диска, но и от упругих свойств и плотности материала, из которого диск сделан. Поэтому только представление об упругом теле, обладающем размерами, упругостью и плотностью реального диска, позволяет правильно отразить его свойства, которые играют роль в рассматриваемом движении.

Как видим, один и тот же объект в зависимости от характера изучаемого движения рассматривается то как материальная точка, то как твердое тело, то как упругое тело, и соответственно задача, которую мы решаем, относится либо к механике точки, либо к механике твердого тела, либо к механике упругих тел.

Но, рассматривая диск как упругое тело, т. е. учитывая его массу, фирму, размеры и упругость, все же не удается передать все без исключения свойства реального диска. Всякий металл обладает внутренним трением, на преодоление которого затрачивается часть энергии упругих колебаний, превращающейся в тепло, вследствие чего колебания постепенно затухают. Однако поскольку внутреннее трение, если оно мало, практически не влияет на период звуковых колебаний, мы можем, рассматривая диск как абсолютно упругое (т. е. не обладающее внутренним трением) тело, правильно определить период звуковых колебаний). Но если бы нас интересовал вопрос о том, как быстро затухнут эти колебания, мы не могли бы дать правильного ответа на этот вопрос, рассматривая диск как абсолютно упругое тело.

Приведенный конкретный пример в достаточной степени разъясняет смысл разделения механики на механику точки, твердого тела и упругих тел. В природе не существует ни материальных точек, ни твердых (недеформируемых) тел, ни абсолютно упругих тел. Все это абстракции, которыми приходится пользоваться в науке для того, чтобы правильно отразить те свойства реальных объектов, которые необходимо учесть при решении поставленной задачи. Применяемые абстракции никогда не отражают полностью всех свойств реального объекта. Но это и не обязательно, если те свойства реального объекта, которые применяемая абстракция не отражает, не сказываются сколько-нибудь заметно на характере изучаемого движения; между тем применение абстракций существенно упрощает решение всякой задачи. Если бы мы пытались всякий раз полностью учесть все свойства реального тела, движение которого должно быть рассмотрено, то задача настолько усложнилась бы, что решить ее практически было бы невозможно. Поэтому всегда следует стремиться применять абстракции, правильно отражающие только те свойства реальных объектов, которые играют определяющую роль в рассматриваемом движении.

Однако, приступая к изучению тех или иных движений, мы еще не знаем достоверно, какие свойства реальных тел играют определяющую роль в данном движении, поэтому мы не знаем заранее, какие абстракции в данном случае надлежит применять. Только опыт дает указания о роли тех или иных свойств реальных тел в интересующем нас движении, а следовательно, и о том, какие из этих свойств необходимо учесть. Иногда такой непосредственный опыт оказывается ненужным, так как накопленные нами ранее сведения, относящиеся не к изучаемому, а к сходным с ним другим движениям, позволяют, более или менее уверенно судить о том, какие свойства реальных тел; нужно учесть, чтобы правильно решить поставленную задачу. Тем не менее, во всех случаях, после того как задача уже решена, полученные результаты необходимо сопоставить с опытом. Конечно, сопоставление результатов теории с данными опыта никогда не может дать, полного совпадения тех и других, так как, с одной стороны, всякая теория является приближенной (уже по одному тому, что все абстракции лишь частично и притом приблизительно правильно отражают; свойства реальных объектов), а с другой — данные опыта также являются лишь приблизительно правильными, так как всякие измерения производятся с известной степенью точности. (Предельная достижимая степень точности определяется уровнем измерительной техники; но для решения практических задач часто бывает достаточна меньшая точность.) Если в пределах той точности, с которой производятся измерения, данные этих измерений не отличаются от результатов, теории, говорят о согласии теории с опытом. Только такое согласие теории с опытом дает нам уверенность в том, что примененные абстракции с достаточной точностью отражают все те черты реальной системы, которые определяют характер интересующих нас движений. Как бы логичны и последовательны ни были физические теории, в основе их всегда лежит применение абстракций, не отражающих всех свойств реальных объектов. И в самой теории не могут содержаться доказательства законности применения этих абстракций. Только согласие теории с опытом служит этим доказательством. Поэтому в физике, и в частности в механике, как и во всех опытных науках, при сопоставлении всякой теории с опытом решающее слово принадлежит опыту.

Иными словами в основе решения любых задач и науки, и практики лежат измерения.

III.2.2. ????

Измерение физических величин

Всякое измерение физической величины представляет собой прямое или косвенное сравнение измеряемой величины с эталоном, в результате мы получаем численное значение физической величины. Так, длину какого-либо предмета мы определяем, прикладывая к этому предмету линейку — эталон длины. Число, указывающее, сколько раз эталон, принятый за единицу, укладывается вдоль измеряемого тела, и выражает длину предмета. Точно так же для определения веса тела мы уравновешиваем это тело на равноплечем рычаге при помощи эталонов веса (гирь). Число принятых за единицу эталонов веса, которое необходимо для того, чтобы уравновесить тело на равноплечем рычаге, и выражает вес тела.

Для того чтобы в результате измерений можно было получить ????, мы должны, во-первых, выбрать эталон данной физической величины (т. е. образец, для которого эта величина принята за единицу), во-вторых, установить способ сравнения данной величины с эталоном и, наконец, установить способ сложения эталонов. Например, в указанном выше способе измерения веса тела содержатся определение способа сравнения весов тел и способ сложения эталонов: веса тел равны, если тела уравновешиваются на равноплечем рычаге; вес нескольких эталонов, положенных на одну чашку весов, равен арифметической сумме весов отдельных эталонов.

Точно так же, если в качестве эталона силы мы выбираем известным образом растянутую пружину, то мы должны установить, как найти силу, которая действует на тело, если к нему прикреплены две пружины-эталона под известным углом друг к другу (эта сила равна не их арифметической, а геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого из эталонов).

Способы сравнения величин и сложения эталонов отнюдь не произвольны, так как результаты измерения должны удовлетворять вполне определенным требованиям: повторяемости, однозначности и т. д. Например, если бы мы считали, что сила, действующая на тело со стороны двух пружин, равна арифметической, а не геометрической сумме сил, действующих со стороны каждой из пружин, то результаты измерений сил оказались бы неоднозначными: в зависимости от угла между направлениями пружин мы получали бы разные значения измеряемой силы. Только геометрическое сложение сил, действующих со стороны пружин-эталонов, обеспечивает однозначность результатов измерений. Так же обстоит дело и с установлением способов измерения всех физических величин.

Помимо указанных выше требований (повторяемости, однозначности и т. д.) результаты измерений физических, величин должны удовлетворять еще одному требованию, вытекающему из того, что в результате измерений физических величин мы должны получать числа. Но числа должны обладать известными свойствами; например, две величины, порознь равные третьей, должны быть равны между собой. Поэтому независимые измерения трёх физических величин должны всегда удовлетворять этому требованию.

Чтобы удовлетворять требованиям повторяемости; однозначности и т.д., способы измерения должны отражать свойства измеряемых, физических величин. Геометрическое сложение сил, действующих со стороны пружин, отражает векторный характер силы; арифметическое сложение весов эталонов отражает свойство аддитивности масс, и т. д. Выбор того или иного способа измерения физической величины подсказывается опытом, и пригодность установленного способа измерения испытывается на опыте: результаты измерений должны удовлетворять указанным выше требованиям.

Таким образом, способы измерения физических величин не выбираются произвольно, а вырабатываются на основании опыта. Но эти способы должны быть установлены — они требуют определения. Поэтому, вводя какую-либо новую физическую величину, мы должны, прежде всего, установить способ ее измерения.

Указанные выше требования накладывают известные ограничения и на выбор эталонов. Конечно, самая величина эталона может быть выбрана совершенно произвольно, но эталон должен обладать вполне определенными физическими свойствами. Например, эталон длины — линейка — должен быть сделан из достаточно жесткого материала. Если бы в качестве эталона длины мы выбрали не металлическую, а резиновую линейку, но не установили, с какой силой растягивать линейку при измерении, то повторяемость результатов, конечно, не была бы обеспечена.

Числа, которые мы получаем в результате измерений, обладают одной важной особенностью, обусловленной тем, что всякое измерение мы производим с известной степенью точности: ни одно измерение невозможно произвести «абсолютно точно». В сущности, при измерении мы никогда не получаем какого-либо определенного значения физической величины, а лишь пределы, между которыми эта величина заключена. При усовершенствовании измерительной техники пределы, между которыми заключена измеряемая величина, могут суживаться, но только до известной степени. Во всяком измерении существует некоторый предел точности измерений, которого нельзя перейти ни при каком усовершенствовании данного метода измерений. Так, пользуясь для измерения длины оптическими приборами, мы не можем получить результатов с точностью много большей, чем длина световой волны. Но часто можно выбрать принципиально другой метод измерений, обеспечивающий более высокую точность. Однако граница точности существует во всяком методе измерения.

То обстоятельство, что число, выражающее значение всякой физической величины, всегда задается только с известной степенью точности, имеет не только принципиальное, но и практическое значение, когда мы оперируем с этими величинами. Точность наших расчетов никогда не должна превышать той точности, с которой измерены величины, участвующие в расчете. Излишняя точность в расчетах не только бесполезна (между тем, чем больше точность, тем сложнее расчеты), но и вредна, так как она создает неправильное представление о точности результатов.

Пусть, например, при определении плотности жидкости мы измерили объем и массу некоторого количества жидкости, причем объем измерен с точностью до 1 %, а масса — с большей точностью, например до 0,1%. Объем жидкости оказался равным 12,5 см³, а ее масса — 15,40 г. Для определения плотности нужно разделить массу на объем, что даст 15,4:12,5 = 1,232. Однако не имеет смысла указывать, что найденная плотность оказалась равной 1,232. Ведь точность, с которой определена плотность жидкости, во всяком случае не выше, чем точность измерения объема, т. е. не выше 1%. Поэтому четвертый знак в числе, выражающем плотность, ничего не дает. Он не только бесполезен, но и вреден, так как дает основание предполагать, что плотность определена с точностью до 0,1%, между тем как в действительности она определена с точностью до 1%. Вот почему точность расчетов никогда не должна быть выше, чем точность измерения тех величин, которые входят в наши расчеты.

То, что числа, выражающие значения физических величин, всегда могут быть заданы только с известной степенью точности, играет существенную роль еще в целом ряде случаев. Так, например, о числах, выражающих значения физических величин, не имеет смысла говорить, что они несоизмеримы, ибо, поскольку самые измерения физических величин производятся всегда с известной степенью точности, с этой степенью точности для двух физических величин может быть найдена и общая мера. Поэтому никакие особенности в физическом явлении не могут возникнуть оттого, что некоторые, заданные для характеристики этого явления числа оказались несоизмеримыми. Явление будет протекать так же, как и в случае, когда его характеризуют соизмеримые числа, достаточно близкие к заданным несоизмеримым.