СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Основные понятия.

Сопротивление материалов является наукой о прочности, она обобщает инженерный опыт и разрабатывает основы проектирования надежных деталей конструкций.

Сопротивление материалов – инженерная наука, для нее характерны простые приемы расчета и широкое применение экспериментальных методов оценки.

2.1.1. Основные допущения и гипотезы.

При исследовании элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость в сопротивлении материалов используют ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты. Эти предпосылки, как показывают эксперименты, проведенные более строгими методами теории упругости, можно использовать при решении большинства задач, рассматриваемых в сопротивлении материалов. В некоторых случаях, специально оговариваемых, часть допущений использовать нельзя, так как это дало бы неправильные результаты.

1) Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.

Это положение позволяет не принимать во внимание дискретную, атомистическую структуру вещества и тем более движение отдельных молекул, составляющих тело. Оно применяется даже при расчете конструкций из такого неоднородного материала, как бетон, состоящего из щебня, связанного цементным раствором. Это можно делать потому, что размеры отдельных частиц материала невелики по сравнению с размерами сечений элементов конструкции.

Данная предпосылка позволяет, рассматривая при теоретическом анализе бесконечно малый элемент конструкции, наделять его свойствами, которыми обладает объем тела реальных размеров.

2. Материал конструкции изотропен, т. е. свойства его по всем направлениям одинаковы.

Эта предпосылка используется при решении большинства задач сопротивления материалов, хотя для некоторых материалов она весьма условна (например, для дерева, свойства которого в направлениях вдоль и поперек волокон различны). Такие материалы, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотропными. При решении некоторых задач необходимо учитывать различные свойства материала в различных направлениях, т. е. его анизотропию.

3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т. е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Деформация идеально упругого тела в каждый момент времени зависит только от нагрузок, действующих в этот момент на тело, и не зависит от того, в какой последовательности нагрузки приложены.

Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала определенной, постоянной величины, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, в материале возникают или пластические (остаточные) деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, или упруго - пластические — частично исчезающие.

Предпосылка об идеальной упругости материала используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке.

Данная предпосылка, впервые сформулированная Р. Гуком, называется законом Гука.

Закон Гука справедлив для большинства материалов, но для каждого из них лишь при напряжениях, не превышающих некоторой величины (предела пропорциональности). Этот закон используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

5. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияния на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.

Вопрос о возможности применения этой предпосылки решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но также характера и величины действующей на нее нагрузки.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности.

Это положение носит название принципа независимости действия сил. Его часто называют также принципом наложения. Он применим в тех случаях, когда могут быть использованы закон Гука и предпосылка о малости деформаций, так как является их следствием.

7. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, также остаются плоскими и нормальными к его оси при действии нагрузки.

Эта предпосылка называется гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при выводе большинства формул для расчета брусьев.

8) Принцип, утверждающий, что в точках тела, достаточно удаленных от места приложения сил, внутренние силы практически не зависят от характера распределения внешних сил (и зависит лишь от статического эквивалента последних) называется принципом Сен-Венана.

2.1.2. Модели прочностной надежности.

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность твердого тела сопротивляться изменению геометрических размеров и формы.

Деформирование – свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость – способность твердого тела (конструкции) сохранять свое состояние (равновесия или движения) при внешних воздействиях.

Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Ресурс – допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.

Отказ– нарушение работоспособности конструкции.

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

На рис.2.1 приведена структура модели прочностной надежности. Она включает известные модели или ограничения, которые априорно накладываются на свойства материалов,

Рис.2.1. Структура модели прочностной надежности элементов конструкций

геометрию, формы изделия, способы нагружения, а также модель разрушения. Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как сплошное и однородное тело, наделенное свойством однородности структуры. Модель материала наделяется свойствами упругости, пластичности и ползучести.

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки деформацию.

Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.

Основными моделями формы в моделях прочностной надежности, как известно, являются: стержни (балки), пластины, оболочки и пространственные тела (массивы) (рис.2.2).

Рис.2.2 Основные модели формы в моделях прочностной надежности:

а) стержень (балка), б) пластина, в) оболочка.

Балка, стержень, брус – тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной.

Пластина – тело ограниченное плоскими или слабоизогнутыми плоскостями, обладающими малой толщиной.

Оболочка – тело ограниченно двумя поверхностями, имеющее малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной.

Пространственное тело или массив– это модель, размеры которой соизмеримы во всех направлениях.

Модель нагружения

Внутренние силы – силы взаимодействия между собой отдельных частей тела или детали.

Внешние силы – возникают под воздействием сопряженных деталей (тел).

При схематизации условий работы, в расчеты вводят упрощенные системы сил. Они подразделяются:

Сосредоточенные – силы, действующие на небольших участках поверхности детали (давление колеса на рельсы и т.п.). Распределенные – силы, приложенные к значительным участкам поверхности (например, давление пара в паропроводе, трубопроводе, котле, давление воздуха на крыло самолета и т.д.). Объемные или массовые силы приложены к каждой частице материала (например, силы тяжести, силы инерции).

По характеру изменения во времени нагрузки подразделяются:

а) статические (рис. 2.3); б) переменные (рис. 2.4).

Рис.2.3 Статическая нагрузка.

Рис.2.4 Переменная нагрузка.

Переменные нагрузки (периодически изменяемые во времени), характеризуются: амплитудой , средней силой , частотой нагружения , формой цикла (каким-либо законом).

2.1.3. Модели разрушения

После обоснованного выбора моделей формы, материала, нагружения переходят к непосредственной оценке надежности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения, связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти уравнения (условия) называют условиями прочности. Обычно рассматриваются в зависимости от условий нагружения четыре модели разрушения: статического разрушения, длительно статического разрушения, малоциклового статического разрушения, усталостного разрушения.

При малом числе циклов (N<10²) развиваются значительные пластические деформации (статическое разрушение), при большом числе циклов (N>10⁵) пластические деформации отсутствуют (усталостное разрушение). В промежуточной области (10²<N<10⁵) разрушение носит смешанный характер (малоцикловое разрушение). Если на элемент конструкции действует высокая температура (для алюминиевых сплавов свыше 200 C^o, для стальных и титановых сплавов свыше 400 C^o, для жаропрочных сплавов свыше 600 C^o), то в этом случае рассматривается так называемая длительная прочность материала.

2.1.4. Основные виды деформации

1. Растяжение 2. Сжатие

3. Сдвиг 4. Кручение

5.Изгиб.

Рис.2.5. Основные виды деформации

6. Сложная деформация.

(растяжение и кручение, изгиб и растяжение, изгиб и кручение)