Линейные неоднородные ДУ
Это уравнения вида:
Теорема об общем решении ДУ:Общее решение ДУ(*) имеет вид:
, где - общее решение соответствующего однородного уравнения.
Доказательство: подставим в
раскроем скобки и перегруппируемся:
(верно)
Если даны н.у
нужно показать, что все константы находятся однозначно
, где ФСР
Продифференцируем нужное количество раз и подставим н.у
получим систему n-линейных уравнений с n неизвестными . Определитель этой системы
- определитель Вронского системы функций .
Т.к - ФСР линейная система имеет единственное решение и все константы находятся однозначно.
Конец доказательства.
Замечание:Общее решение соответствующего однородного уравнения
- линейная комбинация ФСР – известно
Основная трудность нахождения yч – решения неоднородного уравнения.
Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 776;