Линейные неоднородные ДУ

 

Это уравнения вида:

Теорема об общем решении ДУ:Общее решение ДУ(*) имеет вид:

, где - общее решение соответствующего однородного уравнения.

Доказательство: подставим в

раскроем скобки и перегруппируемся:

(верно)

Если даны н.у

нужно показать, что все константы находятся однозначно

, где ФСР

Продифференцируем нужное количество раз и подставим н.у

получим систему n-линейных уравнений с n неизвестными . Определитель этой системы

- определитель Вронского системы функций .

Т.к - ФСР линейная система имеет единственное решение и все константы находятся однозначно.

Конец доказательства.

Замечание:Общее решение соответствующего однородного уравнения

 

- линейная комбинация ФСР – известно

Основная трудность нахождения yч – решения неоднородного уравнения.

 








Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 783;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.