Решение систем линейных ДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами способом подстановки

Рассмотрим систему ДУ

, где a,b,c,d – числа.

- искомая функция - функции переменной х

продифференцируем по переменной х первое уравнение системы:

Дифф.(1)

Подставим из (2)

подставим из (1)

перенесем слагаемые с и налево

получим линейное неоднородное ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Решая это уравнение получим , продифференцируем и найдём .

Пример:

1) начальные условия: .