Метод вариации

Рассмотрим ДУ:

Где правая часть f(x) произвольного вида (необязательно специального).

Общее решение соответствующего однородного уравнения:

, где и - произвольные const, - ФСР.

Будем варьировать и и считать, что и зависит от х. Будем искать общее решение неоднородного уравнения (исходного) в виде:

(*)

объединим и в систему

- эта система для нахождения и имеет единственное решение, т.к определитель системы ,

для системы 2-х ЛНЗ надежнее решать систему по формулам Крамера

, где

, где

решая систему получим и , проинтегрируем полученные функции по переменной х.

- проинтегрируем по х

, где А и В – константы интегрирования

Таким образом общее решение неоднородного уравнения:

Пример:

1)