Линейные неоднородные ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
Рассм. ДУ
Общее решение такого уравнения:
, где
ФСР - уже рассматривали
Укажем метод нахождения частного решения неоднородного уравнения
, если f(x) имеет специальный вид.
Рассмотрим следующие случаи:
I. ,где - многочлен степени n.
а) - не корень характеристического уравнения
, где - многочлен степени n с неопределенными буквенными коэффициентами. Подставим в ДУ и сравнив коэффициенты при одинаковых степенях найдём все буквы.
б) - корень характеристического уравнения кратности 1
в) - корень характеристического уравнения кратности 2
II. . ,где M,Nчисла
a) не корень характеристического уравнения неопределенные коэффициенты.Подставив в ДУ и приравняв коэффициенты при
находим А и В
б) корень характеристического уравнения кратности 1
Замечание : Если в правой части есть только или
в частном решении должны быть и sin и cos , т.е тригонометрия должна быть полной.
III. .
Где , -многочлены степеней m и n
a) не корень характеристического уравнения многочлены степени к с неопределенными коэффициентами
б) корень характеристического уравнения
Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 997;