Линейные однородные ДУ порядка n с постоянными коэффициентами

 

Это уравнения вида: , где аi – числа.

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

Слева стоит многочлен степени n, который имеет n корней с учётом их кратности и комплексности, следовательно, ФСР будет состоять из n решений:

1) Каждому простому корню характеристического уравнения , (имеющему кратность 1) ставится в соответствие

2)Каждому действительному корню кратности r ставится в соответствие r решений:

3) Каждой паре комплексно сопряжённых корней 2 фундаментальных решения:

4) Если пара комплексно сопряжённых корней имеет кратность 2 и выше, то ФСР строятся аналогично 2 случаю.

Общее решение уравнения – линейная комбинация фундаментальных решений

Основная трудность состоит в том, чтобы правильно решить характеристическое уравнение.

Пример:

 

 








Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 696;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.