Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка
Линейные дифференциальные уравнения это вида , где P(x), Q(x) – непрерывные функции.
и входят в уравнение линейно, т.е не перемножаются между собой.
Сделаем замену:
Приравняем скобку к 0
подставим
- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
константу интегрирования не прибавляем, т.к достаточно одного частного решения.
Выразим явно
Подставим в (*)
Выразим
Т.к , то проинтегрируем обе части последнего уравнения по х
Общее решение линейного уравнения:
- всегда получается в явном виде.
Пример:
1)
2) y(1)=2
Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 768;