Метрическое пространство.

Опред.:Метрическое пространство - это множество , любой паре элементов которого поставлено в соответствие неотрицательное число , называемое расстоянием между ними и удовлетворяющее следующим аксиомам:

1.

2.

3.

Пример:

Опред.: называется пределом последовательности , если при

Опред.:Последовательность называется фундаментальной, если

Опред.:Метрическое пространство называется полным, если в нём всякая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства.

Пример:

Теорема:

- полное метрическое пространство

Доказательство:

- фундаментальная последовательность

Фиксируем - числовая, причём справедливо неравенство - фундаментальная

,

- сходится равномерно на