Принцип сжатых отображений.

,

Опред.:Оператор называется сжимающим, если

называется неподвижной точкой оператора , если .

Теорема:

Сжимающий оператор, отображающий полное метрическое пространство в себя, имеет единственную неподвижную точку.

Доказательство:

Докажем единственность.