Определения. Опред.:Обыкновенным дифференциальным уравнением -ного порядка называется уравнение , где - независимая переменная

Опред.:Обыкновенным дифференциальным уравнением -ного порядка называется уравнение , где - независимая переменная, - искомая функция от , - заданная функция от переменных.

Опред.:Функция называется решением дифференциального уравнения на интервале , если при подстановке в это уравнение она обращает его в тождество по , на интервале .

, - дифференциальное уравнение 1-го порядка.

- решение ДУ интеграл ДУ

Опред.:Интегральная кривая ДУ - график любого решения ДУ.

Опред.: Интегрирование в квадратурах - выражение решения дифференциального уравнения с помощью элементарных функций и интегралов от них.

,

(неявная функция, решение ДУ)

Опред.: Интегральная кривая – полуокр. (верхняя или нижняя)

(общий интеграл ДУ)

3°. Геометрический смысл ДУ.

(это ДУ, разрешенное относительно производной)

- определена в области .

В каждой точке области мы знаем касательную к решению.

Опред.: Совокупность линий называют полем направлений, соответствующим дифференциальному уравнению.

С геометрической точки зрения нахождение решений ДУ- есть нахождение всех кривых, касательные в каждой точке к которым совпадают с соответствующими прямыми поля направлений.









Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 628; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.