Билет № 1
Мерсон предложил модификацию метода Рунге-Кутта четвертого порядка, позволяющую оценивать погрешность на каждом шаге и принимать решение об изменении величины шага. Схема Мерсона выглядит следующим образом:
| (7.14) |
| где | K1 = h3 f(xm, ym), h3=h/3, |
| K2 = h3 f(xm+h3, ym+K1), | |
| K3 = h f(xm+h3, ym+(K1+K2)/2), | |
| K4 = K1+ h3 f(xm+h/2, ym+0,375(K1+K3)), | |
| K5 = h3 f(xm+h, ym+1,5(K4 - K3)). |
Эта схема требует на каждом шаге вычислять правую часть дифференциального уравнения в пяти точках, но она позволяет на каждом шаге определять погрешность решения R по формуле
| R = 0,1(2K4 - 3K3 - K5). | (7.15) |
Для автоматического изменения шага интегрирования рекомендуется следующий критерий. Если абсолютное значение величины R, вычисленное по формуле (7.15), на (m+1)-м шаге окажется больше допустимой заранее заданной погрешности 
, т.е. 
, то шаг h уменьшается вдвое и вычисления по схеме (7.14) повторяются с точки (xm,ym). При выполнении условия 32 
шаг h можно удвоить начиная с точки (xm+1,ym+1).
Следует обратить внимание, что, если по условиям задачи требуется сохранять в памяти ЭВМ все вычисленные точки до конца решения, то, по сравнению с другими методами, здесь необходимо организовывать массив и для абсцисс точек, т.к. шаг изменения по оси OX - переменный.
Билет № 1
Пример
, 
( 
- ускорение)
(если подобрать 
)
, 
(множество решений)
(положение груза при 
)
(положение груза в начале колебаний)
Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 503;