ИДЗ-8. Дифференцирование функций. Продифференцировать данные функции:

Продифференцировать данные функции:

а) y = 9x⁵ – + – 3x + 4; б) y = tg⁵(x+2)×arccos3x²; в) y = .

Решение: Выполним задание, используя теоремы о производных и таблицу производных.

а) y¢ = (9x⁵ – + – 3x + 4)¢ = (9x⁵)¢ – (4x^–3)¢ + (x^7/3)¢ – (3x)¢ + (4)¢ =

= 9×5x⁴ – 4×(–3)x^–4 + x^4/3 – 3 + 0 = 45x⁴ + + – 3.

б) Заметим, что y¢ = (uv)¢ = u¢v + uv¢, где u = tg⁵(x+2) и v = arccos3x². Вычислим производные для функций u(x) и v(x):

u¢ = (tg⁵(x+2))¢ = 5×tg⁴(x+2)×(tg(x+2))¢ = 5×tg⁴(x+2)× = 5×tg⁴(x+2)× ;

v¢ = (arccos3x²)¢ = – = – ;

Остается «собрать» окончательное выражение:

y¢ = u¢v + uv¢ = 5×tg⁴(x+2)× ×arccos3x² – tg⁵(x+2)× .

в) Как и в предыдущем примере, запишем y¢ = (uv)¢ = u¢v + uv¢, где u = и v = . Вычислим производные для функций u(x) и v(x):

u¢ = ( )¢ = = ;

v¢ = ( )¢ = (x⁴)¢ = 4x³× ;

Остается «собрать» окончательное выражение:

y¢ = u¢v + uv¢ = × – ×4x³× .

Ответ: а) y¢ = 45x⁴ + + – 3; б) y¢ = 5×tg⁴(x+2)× ×arccos3x² – tg⁵(x+2)× ; в) y¢ = × – ×4x³× .