ИДЗ-6. Вычисление пределов с использованием замечательных пределов
Вычислить пределы, применяя I и II замечательные пределы:
а) ; б) .
Решение: Выражения для I и II замечательного пределов есть, соответственно:
= 1;
= e.
а) Путем несложных преобразований приведем данный предел к стандартному виду II замечательного предела:
= = = .
Для удобства выполним замену переменной под знаком предела. Обозначим x – 1 = t. Тогда при x ® ¥ и новая переменная t ® ¥. Кроме того, x = (t + 1) и 2 – 5x = 2 – 5× (t + 1) = 2 – – t = – – t. Продолжим выкладки:
= =
= × = 1× = .
б) Приведем данный предел к стандартному виду I замечательного предела. Выполним замену переменной под знаком предела. Обозначим p – x = t. Тогда при x ® p новая переменная t ® 0. Кроме того,
p2 – x2 = p2 – (p – t)2 = t(2p – t)
и
1 – sin = 1 – sin = 1 – sin = 1 – cos = 1 – (1 – 2sin2 ) = 2sin2 .
Теперь
= = × × = ×1×0 = 0.
Ответ: а) = ; б) = 0.
Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1340;