Вычисление длины дуги плоской кривой

Если кривая имеет непрерывную производную на отрезке , то длина дуги этой кривой находится по формуле:

.

Пример 34

Найти длину дуги кривой от до ( ).

Решение.

Найдем . Тогда .

Вопросы для самопроверки

1. Что называется интегральной суммой для функции на отрезке ?

2. Что называется определенным интегралом?

3. Каковы геометрический и физический смыслы определенного интеграла?

4. Назовите основные свойства определенного интеграла.

5. Назовите основные методы (правила) вычисления определенного интеграла.

6. Перечислите основные приложения определенного интеграла.