Метод кривой реакции

Метод кривой реакции или переходной характеристики — это способ настройки с разомкнутым контуром, предложенный Циглером и Николсом (Ziegler and Nichols). Он подразумевает графический анализ реакции контролируемой переменной на скачкообразное изменение управляемой переменной.

Рассмотрим PID-контроллер с разомкнутым контуром.

Внесем единичное скачкообразное изменение во входной параметр процесса и проанализируем его реакцию.

Проведем касательную линию к кривой реакции выхода в точке ее максимального уклона. Предположим, что значение данного уклона — SL. Оно представляет собой скорость измерения реакции или выхода процесса, которую следует контролировать.

Важно заметить, что уклон S_Lв данном случае основан на единичном скачкообразном изменении входного параметра. Другими словами, уклон, полученный по кривой реакции, следует разделить по величине скачкообразного изменения управляемой переменной.

Точка, в которой касательная линия пересекает линию исходного стабильного состояния, дает эквивалентное "мертвое" время процесса, Lp.

Теперь контроллер можно идеально настроить для получения QAD реакции, воспользовавшись следующими правилами.

Для пропорционального контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C = 1 / ( S_L* L_p)

Для PI-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C = 0,9 / ( S_L* L_p)

Время интегрирования, T_I = 3,33 L_p

Для PID-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C = 1,2 / ( S_L* Lp)

Время интегрирования, T_I = 2,0 L_p

Время дифференцирования, T_D = 0,5 L_p

Интересно отметить, что пропорциональное усиление снижается, когда прибавляется интегральное время, и увеличивается, когда прибавляется дифференциальная составляющая.

Считается, что метод кривой реакции дает более эффективные результаты настройки, чем предельный метод.

Как и в случае предельного метода, эти формулы оптимальной настройки представляют собой всего лишь практическое решение, которое обеспечивает начальную настройку. Как правило, контроллеры требуют дополнительной точной настройки на предприятии.

Пример

Возьмем в качестве примера печной агрегат и настроим контроллер температуры на выходе при помощи метода кривой реакции.

Переключим контроллер температуры на выходе в ручной режим. В момент времени t увеличим выход контроллера температуры с 50% до 55%. Допустим, что за некий период времени температура на выходе увеличивается с 300 градусов C до 350 градусов C.

Начертим касательную линию вдоль кривой, в точке ее максимальной кривизны. Допустим, что уклон касательной линии, SL составляет 0,5 град. C/с, а "мертвое" время процесса равно 100 с.

Для вычисления постоянных настройки необходимо иметь уклон касательной линии в нормализованных единицах. Предположим, что контроллер температуры на выходе имеет диапазон измерения от 0 до 500 градусов C. Уклон в приведенных единицах для единичного скачкообразного изменения выхода контроллера составляет:

(0,5/500)/5x100 = 0,02 1/с.

Теперь мы можем рассчитать параметры настройки контроллера для получения QAD реакции следующим образом:

Для PID-контроллера:

Пропорциональное усиление = 1,2 / ( S_L* L_p) = 1,2/(0,02*100) = 0,6

Время интегрирования, T_I = 2,0 L_p = 2,0*100 с = 3,33 мин.

Время дифференцирования, T_D = 0,5 L_p = 0,5*100 с = 50 с.