Предельный метод

Этот метод представляет собой способ настройки с замкнутым контуром, который предложили Циглер и Николс (Ziegler and Nichols). Также он известен как метод предельной чувствительности.Он подразумевает определение для системы с замкнутым контуром параметров, которые называются предельным усилениеми предельным периодом.Затем на основании предельного усиления и предельного периода вычисляют настройки PID-контроллера.Эти настройки были разработаны эмпирическим путем для создания QAD реакции.

Рассмотрим PID-контроллер с замкнутым контуром.

Прежде всего, отключим интегральное и дифференциальное действия контроллера, настроив его время интегрирования, TI,на большое значение, а время дифференцирования, TD— на нуль. Таким образом PID-контроллер становится простым пропорциональным контроллером, или P-контроллером.

Теперь выполним скачкообразное изменение его уставки и будем наблюдать за реакцией контролируемой переменной с разными пропорциональными усилениями, KC.

По мере увеличения пропорционального усиления, реакция становится более колебательной.

Очень высокое пропорциональное усиление ведет к нестабильной реакции.

Предельное усиление определяют как значение пропорционального усиления, ведущее к непрерывным колебаниям с одной и той же амплитудой. Обозначим предельное усиление как Ku.

Предельный период — это период непрерывных колебаний, создаваемых величиной Ku. Обозначим предельный период как Pu.

Теперь контроллер можно идеально настроить для получения QAD реакции, воспользовавшись следующими правилами.

Для P-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C = 0,5 Ku

Для PI-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C = 0,45 Ku

Время интегрирования, T_I = Pu / 1,2

Для PID-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C = 0,6 Ku

Время интегрирования, T_I = 0,5 Pu

Время дифференцирования, T_D = Pu / 8

Такая настройка для пропорциональной составляющей обеспечивает значительный запас надежности, поскольку пропорциональное усиление равно половине предела устойчивости, K_u. При этом следует заметить, что когда вводится интегральное действие, пропорциональное усиление снижается до 0,45-кратной величины K_u, а когда добавляется дифференциальное действие, оно увеличивается до 0,6-кратной величины K_u.

Также заметим, что эти настройки были разработаны эмпирическим путем для создания QAD реакции. Для некоторых управляющих контуров степень колебаний при QAD и высоких выбросах, вызванных изменением уставки, могут быть нежелательны, и предпочтительными могут оказаться более консервативные настройки.

K_C T_I T_D

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Исходные настройки, основанные на QAD 0,6 K_u 0,5 P_u P_u/8

Выброс присутствует 0,33 K_u 0,5 P_u P_u/3

Выброс отсутствует 0,2 K_u 0,5 P_u P_u/3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------