Интегральные методы минимальной ошибки

Процесс создает QAD реакцию, когда настройка контроллера выполнена либо по предельному методу, либо по методу кривой реакции.

Хотя эти методы обеспечивают приемлемую реакцию для большинства контроллеров, существует ряд недостатков.

- QAD реакция часто считается излишне колебательной с точки зрения операторов установок.

- Существует бесконечное число комбинаций параметров настройки контроллера, которые могут создавать QAD реакцию. Например, для любой комбинации значений времени интегрирования и времени дифференцирования можно обнаружить, что пропорциональное усиление создает QAD реакцию.

- При предельном методе учитываются только два первых пика кривой реакции. Показатели остальной части динамики технологического процесса игнорируются, а они могут быть важны для некоторых процессов.

Для того чтобы преодолеть эти ограничения, был разработан ряд формул настройки, которые сводят к минимуму накопленную ошибку за некий период времени. Существует несколько критериев, которые используются как мера накопленной ошибки.

Среди наиболее часто используемых критериев следующие:

- Интеграл абсолютной ошибки или IAE,

- Интеграл квадратичной ошибки или ISE,

- Интеграл взвешенной во времени абсолютной ошибки или ITAE,

- Интеграл взвешенной во времени квадратичной ошибки или ITSE.

Каждый критерий акцентирует другой аспект реакции контролируемой переменной. Существуют формулы переменных для оценки параметров настройки контроллера, которые сводят к минимуму эти критерии. Для них требуются оценочные значения усиления процесса, постоянной времени и "мертвого" времени.

Интеграл абсолютной ошибки

Интеграл абсолютной ошибки имеет следующее определение:

Настройка на основе данного критерия ведет к умеренной реакции. С графической точки зрения IAE представляет собой затемненную область на данной кривой реакции.

Контроллер можно идеально настроить на минимальный IAE путем применения следующих правил.

Для пропорционального контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Для PI-контроллера:

Пропорциональное усиление, KC =

Время интегрирования, T_I =

Для PID-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Время интегрирования, T_I =

Время дифференцирования, T_D =

Где:

T — временной шаг интегрирования

Интеграл квадратичной ошибки

Интеграл квадратичной ошибки имеет следующее определение:

Поскольку используется квадрат ошибки, он придает вес большим ошибкам. Настройка на данный критерий приводит к следующему:

- Более точная настройка, что подразумевает более высокое усиление и меньшее время интегрирования

- Более колебательная реакция и

- Сведение к минимуму высоких выбросов.

Как правило, данный критерий применяется для настройки контроллеров качества продукции.

Контроллер может быть идеально настроен на минимальный ISE путем применения следующих правил.

Для пропорционального контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Для PI-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Время интегрирования, T_I =

Для PID-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Время интегрирования, T_I =

Время дифференцирования, T_D =

Интеграл взвешенной во времени абсолютной ошибки

Интеграл взвешенной во времени абсолютной ошибки имеет следующее определение:

Он придает больше веса ошибкам, которые происходят в конце реакции, чем тем, что происходят в начале. Настройка на данный критерий приводит к следующему:

- Очень вольная настройка, что подразумевает более низкое усиление и большее время интегрирования,

- Большое начальное отклонение,

- Меньшее время стабилизации

Контроллер может быть идеально настроен на минимальный ITAE путем применения следующих правил:

Для пропорционального контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Для PI-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Время интегрирования, T_I =

Для PID-контроллера:

Пропорциональное усиление, K_C =

Время интегрирования, T_I =

Время дифференцирования, T_D =

Интеграл взвешенной во времени квадратичной ошибки

Интеграл взвешенной во времени квадратичной ошибки имеет следующее определение:

Как и в случае c ITAE, он придает больше веса ошибкам, которые происходят в конце реакции, чем тем, которые происходят в начале. Как в случае с ISE, он также придает вес большим ошибкам. Настройка на данный критерий приводит к следующему:

- Более точная настройка, что подразумевает более высокое усиление и меньшее время интегрирования

- Больше колебаний и сравнительно высокие выбросы

- Большое начальное отклонение, зато меньшее время стабилизации