Швидкість точки при координатному способі задання іі руху

Нехай рух точки задано у декартовій системі координат рівняннями: ; ; (рис. 12.2). Згадаємо, що радіус-вектор точки можна виразити через його проекції x, y, z таким чином:

, (12.3)

де , і – сталі величини.

На підставі (12.2), і враховуючи (12.3), маємо:

. (12.4)

З іншого боку, вектор швидкості точки можна також розкласти на складові за координатними осями

. (12.5)

Порівнюючи формули (12.4) і (12.5), одержимо:

; ; . (12.6)

Отже, проекції вектора швидкості точки на осі декартових координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки.