РАЗДЕЛ 8 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ С ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ

Источники повторных вызовов могут быть проиллюстрированы с помощью модели, приведенной на рисунке 8.1.

Рисунок 8.1 – Распределение потерь по участкам телефонного тракта

Если обозначить через вероятность удачного соединения для абонента А, то соответствующая вероятность для неудачных попыток:

(8.1).

Причины повторных попыток вызовов объясняется потерями в процессе установления соединения. Характеристики повторения вызовов во многом определяются психологическими факторами.

Наличие повторных попыток искажает ряд классических представлений о функционирование сети телефонной связи. Статические наблюдения показали, что величина потерь вызовов в несколько раз может превосходить уровень, определяемый первой формулой Эрланга.

Одна из проблем анализа повторных попыток – сложность разделения потоков

первичных и повторных вызовов. На рисунке 8.2 показана соответствующая модель с указанием точек, в которых целесообразно производить измерения . На самом деле обычно для измерения доступна только точка .

Рисунок 8.2 – Модель системы с повторными вызовами

В таблице 8.1 представлены данные измерений успешных попыток по отношению к безуспешным соответственно для УАТС, ОПС(ГТС) и ЗТУ (рисунок 8.3.)

Рисунок 8.3- Фрагмент соединительного тракта на ГТС

Таблица 8.1Соотношение успешных и неуспешных попыток

Для расчета СМО с повторными вызовами разработано множество моделей и методов, ориентированных на использование таблиц и/или программных продуктов. Для простых моделей получены аналитические выражения.

Рассмотрим пример такой модели. Полнодоступная коммутационная система имеет выходов, поступающий первичный поток вызовов - простейший с параметром . Время обслуживания любого вызова – случайная величина, распределённая по показательному закону со средним значением единица.

Поток повторных вызовов с параметром :

(8.2)

где j-число источников повторных вызовов;

-интенсивность повторения вызова одним источником.

Предположим, что источник, послав первый вызов и получив отказ в соединение, с вероятностью – повторяет его, а с вероятностью отказывается от дальнейших попыток установления соединения.

Аналогично для повторных вызовов обозначим - вероятность повторения повторного вызова, - отказ от повторения повторного вызова.

Величины и характеризуют меру настойчивости источника вызовов.

Состояние коммутационной системы будет определяться двумя параметрами:

- число занятых выходов коммутационной системы( ) ;

- число источников повторяющихся вызовов( ).

Соответственно определяет вероятность состояния коммутационной системы в установившемся режиме.

Изменение состояния системы за промежуток времени возможно при осуществлении одного из следующих событий:

1) поступление первичного вызова (вероятность поступления );

2) поступление повторного вызова (вероятность поступления );

3) освобождение одного из занятых выходов

В первом случае число занятых выходов ( ) увеличивается на единицу. Во втором случае, одновременно с увеличением числа занятых выходов, уменьшается на единицу число источников повторных вызовов. В третьем случае уменьшается на единицу число занятых выходов.

Если первичный вызов поступит в состоянии , то источник, получив отказ в соединении, перейдет в число повторяющего вызова с вероятностью , величина при этом, увеличивается на 1.

При поступлении в состоянии повторяющего вызова с вероятностью состояние коммутационной системы не изменяется (источник будет продолжать повторение вызовов). Соответственно с вероятностью -величина уменьшится на 1, а источник повторяющихся вызовов станет свободным.

Для установившегося режима система уравнений вероятностей состояний исследуемой коммутационной системы будет иметь вид:

,(8.3)

где - вероятность поступления нового вызова от источника первичных

вызовов;

- вероятность освобождения одного выхода;

- вероятность поступления нового вызова от источника первичных вызовов и переход его в источник повторных вызовов.

С учетом соответствующих вероятностей , уравнение (8.3) можно записать в следующем виде:

(8.4)

При условиях: ; ( ); .- не существуют

По условию нормирования ( ) выражение (8.4) имеет вид:

(8.5)

Полученное выражение позволяет определить основные характеристики качества обслуживания.