Характеристики качества обслуживания

1) вероятность ожидания для поступившего вызова

, т.е для простейшего потока можно записать:

(7.8)

Формула (7.8) носит название -вторая формула Эрланга.

Из выражения (7.8) следует, что т.е при одинаковой интенсивности поступающей нагрузки вероятность ожидания в системе с ожиданием выше, чем вероятность потерь по вызовам в системе с явными потерями.

Это превышение потерь объясняется тем, что при освобождении линии в системах с явными потерями эта линия предоставляется вновь поступившему вызову, а в системе с ожиданием, при наличии очереди, ожидающему вызову, а вновь поступивший вызов в этом случае встает в очередь;

2) интенсивность пропущенной нагрузки. Ввиду отсутствия явных потерь вся поступающая нагрузка пропускается системой, поэтому

( );

3) вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину :

(7.9) ;

4) средняя длина очереди: (7.10) ;

5)среднее время ожидания для любого поступившего вызова:

(7.11)

6) среднее время ожидания задержанного вызова:

(7.12)

7) вероятность ожидания свыше допустимого времени часто называют условными потерями. Эта вероятность зависит от вида очереди. При упорядоченной очереди:

(7.13)

При случайной очереди вероятность зависит не только от числа ожидающих вызовов в момент поступления данного вызова, но и от количества поступивших вызовов потом, в течение времени ожидании. То есть, чем дольше вызов ждет, тем меньше вероятность того, что он будет обслужен в следующем промежутке времени , т.к. с ростом времени ожидания возрастает вероятность поступления новых вызовов, что увеличивает вероятность ожидания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

7.1.Что называется системой с ожиданием?

7.2. Напишите формулу математической модели системы с ожиданием,

обслуживающую простейший поток вызовов.

7.3.Какие показатели используются для количественной оценки

качества обслуживания систем с ожиданием?

7.4.Напишите формулу определения вероятности задержки вызова в системе с ожиданием.

7.5. Напишите формулу определения вероятность задержки вызова свыше

допустимого времени.

7.6.Напишите формулу для определения средней длины очереди в системах с

ожиданием.

7.7.Напишите формулу для определения среднего времени ожидания по отношению ко всем вызовам.

7.8.Напишите формулу для определения среднего времени ожидания по

отношению к задержанным.

7.9.Напишите формулу для определения вероятности превышения длины

очереди заданного значения.

7.10.Назовите основные характеристики качества обслуживания в системе с

ожиданием.