Коммутационные функции

Для сокращения записи страховых аннуитетов и упрощения расчетов применяют так называемые коммутационные функции или коммутационные числа. Смысл этих чисел трудно, хотя и возможно, содержательно интерпретировать. Их проще воспринимать как чисто технические, вспомогательные средства.

Стандартные коммутационные функции делятся на две группы. В основу первых положены числа доживающих до определенного возраста, вторых – числа умерших. Основными в первой группе являются функции D_x и N_x:

D_x=l_xv^x, N_x=

где v – дисконтный множитель по сложной ставке i , w - предельный возраст, учитываемый в таблице смертности.

По определению N_x=N_x₊₁+D_x, N_W=D_w.

В некоторых актуарных расчетах необходимы суммы коммутационных чисел D_x для заданных возрастных интервалов. В этих случаях можно воспользоваться коммутационными числами N_x:

D_x₊_t=N_n₊₁ – N_x₊_k₊₁

На практике применяются еще два варианта функции N_x, к которым обращаются тогда, когда платежи производятся m раз в году. Так, для платежей постнумерандо с достаточной для практических расчетов точностью применим следующее выражение:

N_x⁽^m⁾»N_x+(m-1)/2m*D_x.

Для платежей пренумерандо

N_x⁽^m⁾»N_x+(m-1)/2m*D_x.

Наиболее важными коммутационными функциями второй группы являются C_x

и M_x: C_x=d_xv^x⁺¹, M_x= C_j

Между коммутационными числами обеих групп существуют определенные взаимозависимости:

C_x=d_xv^x⁺¹=(l_x-l_x₊₁)v^x⁺¹=l_xv^xv – l_x₊₁v^x⁺¹=D_xv-D_x₊₁.

Аналогично можно доказать, что

M_x=N_xv – N_x₊₁.

Страховые организации разрабатывают таблицы коммуникационных функции с учетом принятых в них норм доходности.

Таблица 4.2 Фрагмент таблицы коммутационных чисел

x	l_x	D_x	N_x	N_x⁽¹²⁾	C_x	M_x
	100 000	21 199	244 593	245 309	28,98	1003,6
	99 851	19 420	223 393	232 294	30,82	974,7
	99 678	17 786	203 973	212 125	31,98	943,8
…
	96 991		80 677	84 027	25,55	648,9
…
	94 951		49 910	52 042	20,78	530,3
…
	92 327		30 376	31 723	19,09	431,4
…
	83 640		10 465	10 981	14,54	206,7
…
	68 505				10,25	134,7
…
	45 654				5,72	53,1
…
	19 760				2,14	13,0

При страховании супружеских пар возникает необходимость в коммутационной функции:

D_xy=l_xy*v⁽^x⁺^y^)/2.

Величина l_xy определена при расчете _nP_xy

Функцию D_xy=l_xy*v⁽^x⁺^y^)/2 можно получить на основе коммутационной функции D_x, D_y следующим образом:

D_xy=D_x*D_y*v^-(x+y)/2=D_x*D_y*(1+I)^(x+y)/2.

В свою очередь

D_xy₊_n=l_xy₊_n*vⁿ⁺⁽^x⁺^y^)/2.

D_xy+n=D_x+n*D_y+n*v^-[n+(x+y)/2]=D_x+n*D_y+n*(1+I)^n+(x+y)/2.

Поскольку произведение коммутационных чисел имеют большую размерность, то их обычно умножают на 10^-3.

Пример: определим коммутационные числа D_50;45 и D_55;50 для супружеской пары возраст супругов 50 и 45 лет. Находим:

(x+y)/2=(50+45)/2=47,5.

Коммутационные числа при условии, что процентная ставка равна 9%, имеют следующие значения (первая строка – для мужчины, вторая – для женщины):

D₅₀=1124,8; D₅₅=673,1;

D₄₅=1991,9 D₅₀=1268,8.

Отсюда

D_50;45=10^-3*1124,8*1991,9*1,09^47,5=134 308;

D_55,50=10^-3*673,1*1268,8*1,09^5+47,5=78 770.

По аналогии с функцией N_x найдем: N_xy= D_x₊_t_;_y₊_t.

Тестовые задания

4011324. Аннуитет – это:

1. Период времени между двумя последовательными платежами;

2. Последовательность периодических платежей, сделанных через различные промежутки времени;

3. Последовательность периодических платежей, сделанных через одинаковые промежутки времени;

4 Одноразовый платёж.

4023142. Срок аннуитета – это:

1. Время от начала первого интервала платежа до начала последнего интервала платежа;

2. Время от начала первого интервала платежа до окончания последнего интервала платежа;

3. Время от окончания первого интервала платежа до начала последнего интервала платежа;

4. Нет правильного ответа.

4032314. Аннуитет называется обыкновенным, если:

1. Срок платежа осуществляется в моменты окончания интервалов платежа;

2. Срок платежа осуществляется в начальный момент интервала платежа;

3. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

4. Срок не имеет значения, все зависит от суммы платежа.

4041234. Настоящая стоимость обыкновенного аннуитета определяется как:

1. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей независимо от срока аннуитета;

2. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на начало срока аннуитета;

3. Сумма всех платежей;

4. Сумма всех платежей без учета срока платежей.

4052314. Итоговая сумма обыкновенного аннуитета определяется как:

1. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на начало срока;

2. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на конец срока;

3. Сумма всех платежей;

4. Сумма всех платежей без учета срока платежей.

4063142. Аннуитет называется простым, если:

1. Срок платежа осуществляется в момент, обусловленный договором;

2. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

3. Срок платежа осуществляется в момент окончания интервала платежа;

4. Периодический платеж производится в начальный момент времени.

4073142. Аннуитет называется страховым, если:

1. Выплата ренты не зависит от наступления страхового события, а зависит лишь от времени уплаченной страховой суммы;

2. Выплата ренты зависит от наступления страхового события;

3. Выплата ренты не зависит от наступления страхового события при условии, что страхователь назвал наследника;

4. Нет правильного ответа.

4082413. Полагающий аннуитет – это:

1. Когда периодические платежи производятся в начальные моменты интервалов платежа, со сроком, начинающимся датой первого и заканчивающимся через один интервал после последнего платежа;

2. Когда периодические платежи производятся в конечные моменты интервала и заканчиваются за один интервал до даты погашения;

3. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

4. Нет правильного ответа.

4092143. Факторами определяющими стоимость страхового аннуитета являются: а) демографический, отражаемый в таблице смертности; б) процентная ставка (установленная норма доходности); в) длительность отсрочки выплат; г) срок аннуитета.

1. а, б, в;

2. б, в, г;

3. а, в, г;

4. а, б, в, г.

4101324. Аннуитет называется отсроченным, если:

1. Срок аннуитета не изменяется;

2. Срок аннуитета устанавливается с даты заключения сделки;

3. Срок аннуитета устанавливается с даты в будущем относительно даты заключения сделки;

4. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента.

4111234. Чем выше показатель смертности:

1. Тем выше страховая (актуарная) стоимость аннуитета;

2. Тем ниже страховая (актуарная) стоимость аннуитета;

3. Страховая (актуарная) стоимость аннуитета не меньше;

4. Нет правильного ответа.

<15 16 171819 20 21 >

Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 752;