Коммутационные функции

Для сокращения записи страховых аннуитетов и упрощения расчетов применяют так называемые коммутационные функции или коммутационные числа. Смысл этих чисел трудно, хотя и возможно, содержательно интерпретировать. Их проще воспринимать как чисто технические, вспомогательные средства.

Стандартные коммутационные функции делятся на две группы. В основу первых положены числа доживающих до определенного возраста, вторых – числа умерших. Основными в первой группе являются функции Dx и Nx:

Dx=lxvx, Nx=

где v – дисконтный множитель по сложной ставке i , w - предельный возраст, учитываемый в таблице смертности.

По определению Nx=Nx+1+Dx, NW=Dw.

В некоторых актуарных расчетах необходимы суммы коммутационных чисел Dx для заданных возрастных интервалов. В этих случаях можно воспользоваться коммутационными числами Nx:

Dx+t=Nn+1 – Nx+k+1

На практике применяются еще два варианта функции Nx, к которым обращаются тогда, когда платежи производятся m раз в году. Так, для платежей постнумерандо с достаточной для практических расчетов точностью применим следующее выражение:

Nx(m)»Nx+(m-1)/2m*Dx.

Для платежей пренумерандо

Nx(m)»Nx+(m-1)/2m*Dx.

Наиболее важными коммутационными функциями второй группы являются Cx

и Mx: Cx=dxvx+1, Mx= Cj

Между коммутационными числами обеих групп существуют определенные взаимозависимости:

Cx=dxvx+1=(lx-lx+1)vx+1=lxvxv – lx+1vx+1=Dxv-Dx+1.

Аналогично можно доказать, что

Mx=Nxv – Nx+1.

Страховые организации разрабатывают таблицы коммуникационных функции с учетом принятых в них норм доходности.

 

 

Таблица 4.2 Фрагмент таблицы коммутационных чисел

x lx Dx Nx Nx(12) Cx Mx
100 000 21 199 244 593 245 309 28,98 1003,6
99 851 19 420 223 393 232 294 30,82 974,7
99 678 17 786 203 973 212 125 31,98 943,8
           
96 991 80 677 84 027 25,55 648,9
           
94 951 49 910 52 042 20,78 530,3
           
92 327 30 376 31 723 19,09 431,4
           
83 640 10 465 10 981 14,54 206,7
           
68 505 10,25 134,7
           
45 654 5,72 53,1
           
19 760 2,14 13,0

 

При страховании супружеских пар возникает необходимость в коммутационной функции:

Dxy=lxy*v(x+y)/2.

Величина lxy определена при расчете nPxy

Функцию Dxy=lxy*v(x+y)/2 можно получить на основе коммутационной функции Dx, Dy следующим образом:

Dxy=Dx*Dy*v-(x+y)/2=Dx*Dy*(1+I)(x+y)/2.

В свою очередь

Dxy+n=lxy+n*vn+(x+y)/2.

Dxy+n=Dx+n*Dy+n*v-[n+(x+y)/2]=Dx+n*Dy+n*(1+I)n+(x+y)/2.

Поскольку произведение коммутационных чисел имеют большую размерность, то их обычно умножают на 10-3.

Пример: определим коммутационные числа D50;45 и D55;50 для супружеской пары возраст супругов 50 и 45 лет. Находим:

(x+y)/2=(50+45)/2=47,5.

Коммутационные числа при условии, что процентная ставка равна 9%, имеют следующие значения (первая строка – для мужчины, вторая – для женщины):

D50=1124,8; D55=673,1;

D45=1991,9 D50=1268,8.

Отсюда

D50;45=10-3*1124,8*1991,9*1,0947,5=134 308;

D55,50=10-3*673,1*1268,8*1,095+47,5=78 770.

По аналогии с функцией Nx найдем: Nxy= Dx+t; y+t.

Тестовые задания

4011324. Аннуитет – это:

1. Период времени между двумя последовательными платежами;

2. Последовательность периодических платежей, сделанных через различные промежутки времени;

3. Последовательность периодических платежей, сделанных через одинаковые промежутки времени;

4 Одноразовый платёж.

4023142. Срок аннуитета – это:

1. Время от начала первого интервала платежа до начала последнего интервала платежа;

2. Время от начала первого интервала платежа до окончания последнего интервала платежа;

3. Время от окончания первого интервала платежа до начала последнего интервала платежа;

4. Нет правильного ответа.

4032314. Аннуитет называется обыкновенным, если:

1. Срок платежа осуществляется в моменты окончания интервалов платежа;

2. Срок платежа осуществляется в начальный момент интервала платежа;

3. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

4. Срок не имеет значения, все зависит от суммы платежа.

4041234. Настоящая стоимость обыкновенного аннуитета определяется как:

1. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей независимо от срока аннуитета;

2. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на начало срока аннуитета;

3. Сумма всех платежей;

4. Сумма всех платежей без учета срока платежей.

4052314. Итоговая сумма обыкновенного аннуитета определяется как:

1. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на начало срока;

2. Датированная сумма эквивалентная всей серии платежей на конец срока;

3. Сумма всех платежей;

4. Сумма всех платежей без учета срока платежей.

4063142. Аннуитет называется простым, если:

1. Срок платежа осуществляется в момент, обусловленный договором;

2. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

3. Срок платежа осуществляется в момент окончания интервала платежа;

4. Периодический платеж производится в начальный момент времени.

4073142. Аннуитет называется страховым, если:

1. Выплата ренты не зависит от наступления страхового события, а зависит лишь от времени уплаченной страховой суммы;

2. Выплата ренты зависит от наступления страхового события;

3. Выплата ренты не зависит от наступления страхового события при условии, что страхователь назвал наследника;

4. Нет правильного ответа.

4082413. Полагающий аннуитет – это:

1. Когда периодические платежи производятся в начальные моменты интервалов платежа, со сроком, начинающимся датой первого и заканчивающимся через один интервал после последнего платежа;

2. Когда периодические платежи производятся в конечные моменты интервала и заканчиваются за один интервал до даты погашения;

3. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процента;

4. Нет правильного ответа.

4092143. Факторами определяющими стоимость страхового аннуитета являются: а) демографический, отражаемый в таблице смертности; б) процентная ставка (установленная норма доходности); в) длительность отсрочки выплат; г) срок аннуитета.

1. а, б, в;

2. б, в, г;

3. а, в, г;

4. а, б, в, г.

4101324. Аннуитет называется отсроченным, если:

1. Срок аннуитета не изменяется;

2. Срок аннуитета устанавливается с даты заключения сделки;

3. Срок аннуитета устанавливается с даты в будущем относительно даты заключения сделки;

4. Интервал платежа совпадает с периодом начисления процента.

4111234. Чем выше показатель смертности:

1. Тем выше страховая (актуарная) стоимость аннуитета;

2. Тем ниже страховая (актуарная) стоимость аннуитета;

3. Страховая (актуарная) стоимость аннуитета не меньше;

4. Нет правильного ответа.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Таблицы смертности и страховые вероятности | Понятия фондового рынка и его участники, торговые площадки




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 54; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.