Полный факторный эксперимент

В большинстве случаев при проведении опытов факторы поддерживают на 2-х уровнях (верхнем и нижнем) [3]. Если число уровней m, а число факторов k, то общее число опытов в эксперименте , но большинство опытов проводится на двух уровнях, т.е. при m=2, то в этом случае число опытов, которые надо провести, равно 2^k. Если мы имеем два фактора, т.е. k=2, то число опытов N=4. Если число факторов k=3, то число опытов равно 8.

Полным факторным экспериментомназывается такой эксперимент, при котором проводятся опыты при всех сочетаниях уровней факторов. Цель первого этапа планирования экстремального эксперимента – получение линейной модели. Он предусматривает варьирование факторов на двух уровнях.

Факторный эксперимент реализуют с помощью матрицы планирования,в которой используют кодированные значения факторов. Так, например, для двух и трех факторов полный факторный эксперимент типа 2^k можно представить матрицами, приведенными в табл. 2.1.

Число строк в матрице равно количеству опытов. Знаками +1 и –1 обозначают верхний и нижний уровни факторов X₁, Х₂ и Х₃ в опытах. Значения функции отклика, полученные при выполнении опытов, обозначены через Y.

Для упрощения записи условий эксперимента в матрице планирования вместо +1 пишут только « + », а вместо –1 - только «–».

При k=2, моделью первой степени будет уравнение регрессии вида .

Значения коэффициентов в этом уравнении определяют с помощью значений функции отклика, полученных в результате опытов.

Таблица 2.1

Матрицы полного факторного эксперимента типа 2²