И требования, предъявляемые к ним

Объект исследования, параметры оптимизации, факторы

и требования, предъявляемые к ним

Планирование эксперимента базируется на кибернетическом подходе к объекту исследований. Для описания объекта исследований аналогично кибернетическим системам используется так называемый " черный ящик " (рис. 1.1).

Пользуясь этим термином, исследователь может назвать виды входных внешних воздействий на объект исследований, а также его реакцию на эти воздействия (выходные параметры), но содержание «черного ящика» остается пока не раскрытым. Объект исследованияприменительно к конкретной ситуации – это предмет, явление, технологический процесс и др., на который направлено воздействие исследователя для получения интересующей информации.

Рис. 1.1 .Представление объекта исследования в виде "черного ящика".

При планировании эксперимента к объекту исследования предъявляют следующие требования.

1. Объект исследования должен удовлетворять требованию воспроизводимости.При многократном повторении опыта его результат имеет разброс значений, который характеризует воспроизводимость результата. Объект исследования удовлетворяет требованию воспроизводимости, если многократно повторенные опыты дают результаты с разбросом значений, не превышающим некоторой заданной величины.

2. Объект исследования должен быть управляемым. На реальный объект действуют как управляемые, так и неуправляемые факторы. Последние влияют на воспроизводимость результатов эксперимента и могут служить причиной ее нарушения. Если требование воспроизводимости удовлетворяется, выявляют возможность проведения активного эксперимента, предусматривающего активное вмешательство в исследуемый процесс и выбирают для каждого опыта управляемые факторы на тех уровнях, которые представляют интерес для исследования. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называют управляемым.

Параметр оптимизации– это характеристика цели, заданная количественно. Параметр оптимизации представляет собой реакцию (отклик) объекта исследования на воздействие входных независимых переменных, которые определяют поведение исследуемого процесса или системы. Реакция объекта является многогранной. Поэтому выбор параметра оптимизации объекта (процесса) является одним из ответственных этапов при решении задач научных исследований. Недооценка этого этапа исследований иногда сводит на нет всю последующую работу по поиску оптимальных решений.

В качестве параметров оптимизации в машиностроении выбирают производительность технологических операций изготовления деталей, точность обрабатываемых поверхностей, шероховатость, волнистость, величину остаточных напряжений, микротвердость тончайшего поверхностного рабочего слоя деталей, себестоимость выполнения технологических операций механической и физико-технической обработки и др. показатели, оказывающие большое влияние на эксплуатационные свойства изделий и трудоемкость выпускаемой продукции. Названные показатели являются выходными параметрами «черного ящика». Если измерение параметра невозможно, то пользуются ранговой оценкой.

Ранг– это оценка параметра оптимизации по заранее выбранной шкале:двухбалльной, пятибалльной, десятибалльной и т. п. Ранговый параметр имеет ограниченную дискретную область определения. В простейшем случае область содержит два значения: да - нет; хорошо - плохо; брак - годные детали и т. д. При прочих равных условиях предпочтение необходимо отдавать количественному измерению, так как ранговая оценка носит субъективный характер.

К параметрам оптимизации предъявляются следующие требования:

1) параметр оптимизации должен быть эффективнымс точки зрения достижения цели, т. е. он должен действительно оценивать эффективность функционирования системы в определенном заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректность постановки задачи.

2) параметр оптимизации должен быть универсальным,т. е. способным всесторонне характеризовать объект (систему). Универсальностью обладают, вчастности, обобщенные критерии оптимизации, так как частные критерии, например технологические, не учитывают требования экономической эффективности;

3) параметр оптимизации должен быть количественным,т. е. выражаться однозначно некоторым числом. Например, глубина резания, частота вращения фрезы при обработке материала, скорость подачи исполнительных органов металлорежущих станков и могут быть измерены соответствующими приборами;

4) параметр оптимизации должен быть эффективным встатистическом смысле, т. е. он должен легко вычисляться, обладать небольшой дисперсией и, следовательно, определяться с достаточной точностью без больших затрат или потерь времени. При недостаточной его точности необходимо число параллельных опытов увеличить;

5) параметр оптимизации должен иметь физический смысл,то есть легко интерпретироваться. Когда параметр оптимизации имеет физический смысл, часто удается довольно легко найти идеальную характеристику работы системы и сравнить ее с реальной характеристикой. Обычно полезно знать, достигнут ли теоретический предел или еще существует значительный простор для улучшения;

6) параметр оптимизации должен быть однозначнымв статистическом смысле. Это означает, что заданному набору входных переменных должно соответствовать одно, с точностью до ошибки опытов, значение параметра объекта. Следует при этом иметь в виду, что одному и тому же значению параметра оптимизации могут соответствовать разные наборы значений входных переменных.

Фактор – это независимая переменная величина, подаваемая на вход объекта исследования и влияющая на его состояние, поведение, а также результат эксперимента.При рассмотрении "черного ящика" различают управляемые и неуправляемые факторы. Фактор называется управляемым, если исследователь имеет возможность задавать и поддерживать требуемое численное значение данного фактора в течение времени проведения отдельного опыта. Так, управляемыми являются многие режимные факторы технологических процессов, например, скорость подачи режущего инструмента, величина припуска на механическую обработку, скорость резания и др. Такие факторы, как пластическая деформация обрабатываемого материала, характеристики износа металлорежущего оборудования, являются неуправляемыми.

Факторы могут быть количественными и качественными. Количественные факторы можно оценивать количественно, т.е. измерять, взвешивать и т.д. При этом любое значение количественного фактора исчерпывающе и однозначно характеризуется некоторым единственным числом.

Примерами количественных факторов являются температура, давление, плотность, скорость, влажность и др. В отличие от количественных факторов, различные значения качественных факторов не могут выражаться количественно. Примерами качественных факторов являются микроструктура металла после механической обработки, прижоги в обработанном поверхностном слое детали, фазовые превращения и т.д.

Варьируемые факторыX₁,X₂,...,X_k – это те воздействия на объект исследования, влияние которых изучается в данном эксперименте см. (рис. 1.1). Каждый фактор принимает в эксперименте несколько численных значений. Эти значения называют уровнями фактора.

Областью значений фактораназывают совокупность значений данного фактора, которые он принимает в эксперименте. Следующее определение применимо только для количественных факторов. Диапазон варьирования фактора -это наименьший отрезок, внутри которого находятся все значения, принимаемые данным фактором в эксперименте. Пусть, например, глубина резания принимает в эксперименте значения 0,5; 1,5; 2,5 мм. Тогда совокупность приведенных чисел образует область значений данного фактора, а диапазоном его варьирования является отрезок 0,5...2,5 мм.

Среди неуправляемых факторов одни – Z₁,Z₂,...,Z_n, – могут контролироваться в процессе постановки опытов без их целенаправленного изменения и поэтому называются контролируемыми, другие – W₁,W₂,...,W_p – из-за недостаточной о них информации являются неконтролируемыми и относятся к возмущающим воздействиям (шумам). К контролируемым факторам относят, например, температуру окружающей среды, если она измеряется в ходе проведения эксперимента. Выходной величиной объекта, или откликом,называется наблюдаемая случайная переменная, зависящая от факторов. Выходные величины Y₁,У₂,...,Y_m – это те параметры, по которым судят об изменении состояния объекта. Некоторые из них могут быть приняты в качестве критериев оптимизации. Зависимость вида

(1.1)

называют функцией отклика,а координатное пространство с координатами X₁,X₂,...,X_k – факторным пространством.Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклика.Эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем в соответствии с определенным планом, называется активным.

После выбора одного или нескольких параметров оптимизации приступают к выбору факторов, уровней их варьирования и центра эксперимента - нулевой точки.Фактор считается заданным, если указаны его название и область определения. В выбранной области он может иметь несколько значений, которые соответствуют числу его различных состояний.

Выбранные для эксперимента количественные и качественные состояния фактора называют значениямифактора в эксперименте. Наименьшее значение, которое принимает фактор в эксперименте, называется нижним уровнем фактора,а наибольшее значение – верхним его уровнем.Средне – арифметическое значение верхнего и нижнего уровней называется, основным уровнем фактора,который является центром эксперимента.Разность между верхним и основным уровнем называется интервалом варьирования фактора.Интервалом варьирования фактора является также модуль разности нижнего и основного уровней фактора. При выборе интервала варьирования необходимо руководствоваться следующими соображениями:

1) интервал варьирования должен быть больше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования данного фактора, т. е. он не должен быть меньше той ошибки, с которой фиксируются уровни факторов, иначе верхний и нижний уровни будут неразличимы;

2) интервал варьирования не должен быть настолько велик, чтобы верхний и нижний уровни выходили за пределы исследуемой области.

Следует учитывать:

a) точность фиксирования факторов: чем точность фиксирования меньше, тем больше должен быть интервал варьирования;

b) кривизну поверхности отклика: при большей кривизне следует уменьшать интервал варьирования;

c) диапазон изменения параметра оптимизации в различных точках: чем он уже, в сравнении с его изменением в повторных опытах, тем шире должен быть интервал варьирования.

Особое внимание должно быть обращено на выбор центра эксперимента – нулевой точки. Желательно, чтобы она была в области оптимума или как можно ближе к ней, тогда ускоряется поиск оптимальных решений. Если имеются сведения о значении параметра оптимизации по результатам предшествующих исследований, то за нулевую точку выбирается та, в которой значение параметра оптимизации было наилучшим.