Функция распределения случайных величин. Непрерывные случайные величины

 

Функцией распределения СВ Х называется такая функция F(X), которая для каждого х выражает вероятность того, что СВ Х примет значение, меньшее х:

 

F(x) = P(X < х). (1.6)

 

На рис. 1.2 дана функция распределения для ряда распределения из табл. 1.1. Пример формульного представления функции распределения:

 

 

 

 

F                        
1,0                        
                         
                         
                         
0,5                        
                         
                         
                         
  1,0 1,2 1,4   1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 X    

 

Рис. 1.2. Пример функции распределения для дискретной СВ

 

Свойства функции распределения (ФР):

1. ФР СВ есть неотрицательная функция: 0 £ F(x) £ 1.

2. ФР СВ есть неубывающая функция: если х1< х2, то F(x1) £ F(x2)

3. F(-¥) = 0, F(+¥) = 1.

4. Вероятность попадания СВ Х в интервал [х1, х2) равна приращению ее ФР на этом интервале: Р(х1 £ Х < х2 ) = F(х2) - F(х1).

СВ Х называется непрерывной, если ее ФР непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

Плотность вероятности (распределения) j(х) непрерывной СВ есть производная ее ФР: j(х) = F’(x). Плотность вероятности существует только для непрерывных СВ.

Свойства плотности вероятности j(х) СВ Х:

1. j(х) неотрицательная функция: j(х) ³ 0.

2. Вероятность попадания непрерывной СВ в интервал [а,b]:

 

P(a £ X £ b) = . (1.7)
33. F(x) = . (1.8)
44. . (1.9)

 

Для непрерывной СВ Х МО и дисперсия определяются так:

 

а = М(Х) = , (1.10)
D(x) = , или D(x) = . (1.11)

 

Числовые характеристики СВ, включая МО, дисперсию, СКО, делятся на начальные nk и центральные mk моменты k-го порядка:

 

для дискретных СВ:
nk = S pi mk =S (xi - a)kpi,
для непрерывных СВ:
nk= mk= .

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
И математической статистики | Основные распределения случайных величин




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 45; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.