Цена и доходность облигаций

Облигация имеет номинальную, эмиссионную, курсовую цену и цену погашения.

Номинальная цена – это та величина в денежных единицах, которая обозначена на облигации. Как правило, облигации выпускаются с достаточно высоким номиналом.

Эмиссионная цена облигации – это та цена, по которой происходит продажа облигаций их первым владельцам. Размер ее зависит от типа облигации и условий эмиссии.

Цена погашения – это та цена, которая выплачивается владельцам по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной стоимости, однако она может и отличаться от номинала.

Курсовая цена – это цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке ценных бумаг. Если каждая облигация имеет строго определенную номинальную цену, цену погашения и эмиссионную цену, уровень которой зафиксирован при впуске займа, то курсовая цена претерпевает значительные изменения в течение срока жизни облигации.

Общий подход к определению стоимости облигации опирается на метод дисконтирования и способ выплаты процентного дохода, который, как известно, предполагает выделение облигаций двух типов:

а) облигации с периодической выплатой процентного дохода (купонные облигации);

б) бескупонные (дисконтные) облигации, доход по которым образуется за счет разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации.

Рассмотрим сначала облигацию с периодической выплатой процентного дохода. Предположим, продается облигация номиналом 1000 руб. Процентная (купонная) ставка составляет 15 % годовых. Выплаты процентов производятся один раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность) на инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 20 %. Определить курсовую цену облигации.

В конце каждого года держатель облигации получит процентный доход в размере 150 руб., а в конце пятого года – еще и сумму, равную номиналу облигации, т.е. 1000 руб. Определим дисконтированные (приведенные) стоимости доходов для каждого года по формуле:

PV = FV_n / (1+R)ⁿ , где

PV – настоящая или текущая стоимость денег;

FV – будущая стоимость денег;

R– требуемая норма прибыли;

n– число лет.

Тогда первый год 150 / 1+ 0,2= 125 руб.;

Второй год 150 / (1+0,2)² =104,17 руб.;

Третий год 150 / (1+0,2)³= 86,80 руб.;

Четвертый год 150 / (1+0,2)⁴ = 72,34 руб.;

Пятый год (150 + 1000) / (1+0,2)⁵ = 462,16 руб.

Таким образом, искомая цена облигации будет равна:

125 + 104,17 + 86,80 + 72,34 + 462,16 = 850,47 руб.

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующей формулой:

n

P=åD / (1+R)ⁱ + N / (1+R)ⁿ, где

i=1

D– процентный (купонный) доход в денежных единицах;

N –номинал облигации;

P– цена облигации;

R– требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования).

Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохода. Процентный (купонный) доход изменяется в денежных единицах. Чтобы иметь возможность сравнить выгодность вложений в разные виды облигаций, следует сопоставить величину полученного дохода с величиной инвестиций (ценой приобретения ценной бумаги).

Если известна курсовая стоимость облигации и величина процентного дохода, то можно определить так называемую текущую доходность облигации по формуле:

R_т = D / P, где

R_т –текущая доходность.

Доходность к погашению – это ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации (затратам инвестора).

Доходность бескупонной облигации определяется следующим образом:

R = ⁿ Ö N / P – 1.

Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонным облигациям с доходностью купонных облигаций, с выплатой дохода m раз в год, то применяет иная формула:

R = (^mnÖ N / P – 1) * m.

Рассмотрим конкретный пример. Цена облигации – 600 руб., номинал – 1000 руб. До погашения облигации остается 5 лет. Определить доходность к погашению, если доход по купонным облигациям выплачивается: (а) один раз в год; (б) четыре раза в год (ежеквартально).

Используя вышеприведенные формулы, рассчитаем сначала доходность бескупонной облигации с выплатой дохода один раз в год:

R = ⁵Ö 1000/600 – 1 = 0,108 или 10,8 %.

Затем определим доходность купонной облигации при ежеквартальной выплате:

R = (^4*5Ö 1000 / 600 – 1) * 4 = (1,0259 – 1) *4 = 0,1035 или 10,35%.

Инвестор может держать облигацию не до погашения, а продать ее до срока погашения. В этом случае требуется определить доходность за период владения. Расчет этой доходности ничем не отличается от расчета доходности к погашению. Разница лишь в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинальную стоимость облигации), а продажную цену облигации, которая может отличаться от номинала. Поэтому в приведенных выше формулах вместо номинала облигации будет фигурировать цена продажи облигации.