Расчет статически неопределимой балки

Балка прямоугольного сечения с отношением высоты к ширине

h / b = 2 из стали 20 нагружена силами, как показано на рисунке 29.

Данные взять из таблицы 10. Необходимо:

1. Найти опорные реакции.

2. Построить эпюры М и Q.

3. Определить размеры сечения и округлить их до нормальных раз­меров.

Таблица 10

Данные к задаче 10

Задача 9

Расчет статически неопределимой балки. Определение перемещений

Используя результаты, полученные в задаче 8, для балки,

изображенной на рисунке 29, необходимо построить эпюру про­гибов.

Рисунок 29 − Схемы балок к задаче 8

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Сложное сопротивление — такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает два или больше внутренних усилий. Наиболее распространённые виды сложного сопротивления: кручение с изгибом, косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие.

Кручение и изгиб

Сочетание изгиба и кручения стержней круглого сечения чаще всего встречается при расчете валов. При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам: крутящему моменту относительно оси (рисунок 30), изгибающим моментам и и поперечным силам и . Нормальные напряжения достигают наибольшего значения в крайних волокнах стержня: точки А и В (рисунок 31), лежащих на концах диаметра, перпендикулярного к вектору результирующего изгибающего момента :

; .

Касательные напряжения, определяющие и , незначительны и их при расчете обычно не учитывают.

Рисунок 30− Внутренние усилия в поперечном сечении

при одновременном действии деформации изгиба с кручением

Касательные напряжения от кручения достигают максимального значения во всех точках контура сечения.

, или , так как для круглого сечения W_p = 2∙W

(W_p– полярный, W – осевой моменты инерции сечения).

В опасных точках А и В главные нормальные напряжения и определяют по формуле , а для проверки на прочность применяют одну из гипотез прочности.

Рисунок 31 − Распределение касательных и нормальных напряжений

в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением

Для пластичных материалов пользуются третьей или четвертой гипотезой прочности:

Выражая и через крутящий и изгибающий моменты и подставляя значения главных напряжений в для различных теорий прочности, расчетные формулы приведем к виду

,

где – эквивалентный (расчетный) изгибающий момент:

– по третьей теории прочности ;

– по четвертой теории прочности ;